论文摘要
本论文主要利用集中紧原理、山路引理、Nehari技巧等理论工具讨论几类非线性椭圆方程解的存在性问题.本文共分为四章:第一章是绪论,综述了非线性椭圆方程的发展历史、研究现状、主要研究方法以及所取得的成就,并介绍了本文的主要结论.第二章研究在RN(N≥3)中含Hardy位势|x1|2的超线性椭圆方程非平凡解的存在性问题.本章是在新的Hilbert空间H中研究该问题,它是C0∞(?)定义新范数而得到的完备化空间.我们利用Cerami条件及山路引理证明了该问题在H中至少存在一个非平凡解.第三章研究了一类含权的带狄立克莱边界条件的非线性椭圆方程:?div(|x|?2a u) ?在零点附近正解的存在性问题，其中0 En是麒(N全3)中具有光滑边界的有界区域，并在临界的加权Sobolev一Hardy指数情况下得到两个正解.第四章研究了一类具有加权Sobolev一Hardy项的椭圆方程，对方程所对应的能量泛函的(PS)序列进行了仔细的讨论，给出了局部紧性结果，通过俨中最佳常数的达到函数和山路引理证明了(PS)序列的存在性，进而利用这两个结果和强极大值原理证明了该方程在一定条件下正解的存在性.