论文摘要
本文主要研究了一类Filippov-型常微分方程的平衡点、周期解分支和广义Hopf分支性质.我们首先研究了一类3-参数平面分片线性Filippov-型方程的平衡点分支,利用微分包含理论研究了当时间正向发展时初值问题的解的存在性及唯一性或多解性;利用Filippov凸方法给出了间断线上具有滑动性质的解所满足的微分方程,通过研究其性质证明了此类方程在间断线上存在平衡点的充要条件.之后,研究了一类具有标准形式的3-参数平面分片线性Filippov-型方程的周期解分支,构造了此类方程在间断线上的Poincaré映射,通过研究其非平凡不动点的性质得到了此类方程不具有滑动性质的周期解的存在性和稳定性;同时通过研究相平面中解轨道的性质得到了此类方程具有滑动性质的周期解的存在性以及同宿轨道和异宿轨道的存在性.最后研究了一类单参数3-维分片非线性Filippov-型方程发生广义Hopf分支的机制,分析了其分片线性近似方程周期解的存在性并提出了此类方程的分支函数,构造了此类非线性方程在间断面上的Poincaré映射,通过研究其非平凡不动点的性质获得了产生广义Hopf分支的充分条件,因而证明了分片光滑周期解的存在性.
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