集值映射的相依导数及其在参数向量最优化中的应用

论文摘要

本论文利用集值映射的相依导数概念,对一族依赖于u的参数向量优化问题VOP（u）进行了灵敏度分析,并将研究成果分别应用到了Minty向量变分不等式（MVVI）和Minty弱向量变分不等式（MWVVI）中,讨论了这两种向量变分不等式间隙函数的微分性质。对于参数向量优化问题VOP（u）,一类由向量函数与集值映射复合而成的集值映射的相依导数的一些链式计算法则首先被确定,然后,目标空间中可行集映射的相依导数的一些显式表达式也被得到,最后,主要在紧性和李普希兹条件下,扰动映射和弱扰动映射的相依导数的显式表达式也被得到。本论文引入两种集值映射GMVVI和GMWVVI。这两种集值映射可分别作为MVVI和MWVVI的间隙函数。实际上,-GMVVI和-GMWVVI正好分别是一类约束集不依赖于参数u的特殊参数向量优化问题VOP （u ）的扰动映射和弱扰动映射。因此,通过应用在参数向量优化问题VOP（u）情况下得到的结论,参数向量优化问题VOP （u）的扰动映射和弱扰动映射的相依导数的显式表达式很容易得到,从而,MVVI和MWVVI的间隙函数的相依导数的显式表达式也就得到。另外,借助于间隙函数,MVVI和MWVVI解的优化条件也分别被研究。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• Chapter 1 Preview
• 1.1 Contingent Derivatives of Set-valued Maps
• 1.2 Sensitivity Analysis in Vector Optimization
• 1.3 Differential Properties of Minty Vector Variational Inequalities
• 1.4 A Description of the Contents and Some Notations
• Chapter 2 Contingent Derivatives of Set-Valued Maps
• 2.1 Introduction and Motivation
• 2.2 Notations and Definitions
• 2.3 Contingent Derivatives of a Class of Composition Set-valued Maps
• 2.4 Contingent Derivative of the Feasible Set Map
• Chapter 3 Sensitivity Analysis in Vector Optimization
• 3.1 Introduction and Motivation
• 3.2 Notations and Definitions
• 3.3 Some Relationships
• 3.4 Contingent Derivatives of Perturbation Maps
• Chapter 4 Differential Properties of Minty Vector Variational Inequalities
• 4.1 Introduction and Motivation
• 4.2 Differential Properties of Gap Functions
• 4.3 Optimality Conditions for MVVI and MWVVI
• Conclusions
• 致谢
• BIBLIOGRAPHY
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文