论文摘要
本文主要研究了华沙圈上连续自映射的一些不变集的拓扑结构、拓扑熵和树上连续自映射的非稳定流形和拓扑熵等某些动力性质。 在第一章中,我们简单地介绍了拓扑动力系统的历史背景和一些基本概念以及一维动力系统中的一些已知结果。 在连续统理论中,华沙圈作为类圈而非类弧的连续统的例子出现,它的拓扑性质与线段或圆周的拓扑性质有着很大区别,华沙圈上的连续自映射与线段上的连续自映射的动力性质存在本质不同,因此对于定义在华沙圈上的连续自映射的动力性质研究具有一定的意义。在第二章中,我们讨论了华沙圈上连续自映射的一些不变集的拓扑结构,得到 （1） P（f）-P′（f）（?）Ω（f）-Ω′3（f） （2） （?）′3（f）（?）P″（f） （3） Λ′3（f）=P′（f） （4） （?）″3（f）=P″（f）并证明了拓扑熵为零的两个充分条件。 曲面的自同胚的动力学性质与树映射的动力学性质有密切的联系,近年来,人们在这方面取得了许多成果。在第三章中,我们讨论了树上连续自映射的非稳定流形的一些性质,主要证明了: 树上连续自映射的拓扑熵大于零的充要条件是存在异状点。
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