Gauss小波变换像空间与文字图像边缘检测

论文摘要

小波分析是在小波变换的基础上逐渐发展而成的一门新兴学科。它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。而连续小波变换作为小波分析的基础,对其进行比较深入的讨论具有理论意义和实际价值。小波分析是时间和频率的局部变换,能够有效地从信号中提取信息,随着小波变换理论的完善,其应用也越来越广泛。本文分别从理论和应用两方面进行了探讨。一方面,在连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间的基础上,针对经常用于边界检测并且使用效果非常好的Gauss小波,给出了其小波变换像空间的再生核具体表达式。并且当固定尺度因子和固定平移因子时,分别给出了Gauss小波变换像空间中的等距变换和反演公式。这为进一步研究一般的小波变换像空间提供了理论基础。另一方面,在文字图像边缘检测中取得了较好的效果。一般在图像的边缘检测中,利用模角分离的小波变换,结合尺度独立的算法区分了阶梯型边界和跳跃型边界,从而提取了阶梯型边界。这种算法中需选择峰值阈值,将小波变换系数较小的点滤掉,但是一幅图像中边缘的奇异性并不均匀,对变换后的整幅图像取同一阈值,那么微弱边缘将会随着因灰度不均匀、噪声等一并被滤除。针对这一问题提出了改进的自适应阈值方法,并将此阈值方法代替固定阈值,在文字图像边缘检测中取得了较好的效果。该算法较简单,易于实现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义
• 1.1.1 本文研究的目的和意义
• 1.1.2 小波分析的概述
• 1.1.3 再生核Hilbert 空间是连续小波变换的基础
• 1.1.4 小波方法在图像边缘检测的应用
• 1.2 本文主要研究的内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 连续小波变换与多尺度分析
• 2.1.1 小波及连续小波
• 2.1.2 框架及小波框架
• 2（R） 空间中的多尺度分析'>2.1.3 L²（R） 空间中的多尺度分析
• 2.1.4 小波空间及小波展开系数
• 2.2 再生核基本理论
• 2.2.1 再生核的定义
• 2.2.2 再生核的基本性质及定理
• 2.2.3 再生核Fock 空间
• 2.3 本章小结
• 第3章 小波变换像空间的描述
• 3.1 引言
• 3.2 小波变换像空间的描述
• 3.3 GAUSS 小波变换像空间的描述
• 3.3.1 Gauss 小波及其小波变换
• 3.3.2 Gauss 小波变换像空间的再生核
• 3.3.3 Gauss 小波变换像空间中的等距变换和反演公式
• 3.4 本章小结
• 第4章 文字图片的边缘检测
• 4.1 小波变换的模极大值法
• 4.2 二维MAS 小波变换和尺度独立算法
• 4.2.1 二维MAS 小波变换定义
• 4.2.2 图像边缘的定义及其小波变换
• 4.2.3 尺度独立算法
• 4.3 小波变换自适应阈值
• 4.4 小波文字图片边缘检测算法
• 4.5 实验结果
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢