论文摘要
近年来，陆续有学者对包括全图在内的变换图进行了研究，也取得了不少成果，如变换图满足连通性的充要条件，变换图的直径与原图直径的关系等等。但是由于到目前为止，针对变换图的研究成果还较少，因此，对于变换图的性质还有很大的研究空间。基于这样的背景，我们针对变换图的正则性和谱半径进行了一系列的研究，并利用图的移接变形理论得到了一类特殊图的全图的谱半径上界，具体结论如下：1．满足正则性的八类变换图的原图可分别刻画如下：图G+++及G---是正则图当且仅当G是正则图。G++-和G--+为正则图的充要条件是G为Gn、K2，n-2或K4。G+-+和G-+-是正则图当且仅当G为C5、K7、K2、K3，3或G0，其中图G0如图1所示。G-++和G+--是正则的当且仅当G是（n-1）/2-正则图。2．八类变换图的谱半径分别有如下之上界（其中n表示图G的顶点数，m表示图G的边数）：（1）ρ(G+++)＜（2mn+3m-n2+1）1/2。（2）ρ(G++-)＜（4mn-n2-5m+1）1/2。（3）ρ(G-++)＜（2mn-m-n+1）1/2。（4）ρ(G-+-)＜（4mn-9m-n+1）1/2。（5）ρ(G+-+)＜（m2+6m-2n+1）1/2。（6）ρ(G+--)＜（m2+2mn-2m-2n+1）1/2。（7）ρ(G--+)＜（m2+n2+2m-3n+1）1/2。（8）ρ(G---)＜（m2+n2+2mn-6m-3n+1）1/2。3．在第四章我们证明了在所有树的全图中星图的全图是谱半径唯一达到最大的。