李波山东莱西市院上中心中学266612
摘要：《探索勾股定理》是九年制义务教育课程标准实验教科书七年级上册第三章第一节。勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。教会学生从现实生活中抽象出直角三角形的模型并进一步探究归纳出勾股定理的方法是至关重要的，学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
关键词：探索勾股定理数学建模
多次执教《探索勾股定理》这一节，我根据学生的知识结构，采用的建模方式是：提出问题——实验操作——归纳验证——问题解决。这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，让学生进一步体会到数学模型来源于生活。关于模型应用练习设计，除两个实际问题和课本习题以外，设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。本课从内容、应用、数学思想方法、获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，对于学生学知识、用知识的意识是有很大的促进作用的。
初中生的认知结构和思维过程有了具体的变化，新的认知结构的出现使得学生在解决问题时能逐渐熟练地运用假设、抽象概念、逻辑法则以及逻辑推理等手段，提高了解决问题的精确性及成功率。本节课是在学生已经学习了直角三角形各角之间的关系的基础上，通过计算以直角三角形各边为边长的正方形的面积来研究各边之间的关系。
课堂上探索勾股定理的过程中，通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国、热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动的、活泼的、主动的和富有个性的过程。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。针对学生的知识结构和心理特征，本节课选择了引导探索法，由浅入深、由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索、合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。基本教学流程是：提出问题——实验操作——归纳验证——问题解决。在课堂小结时，通过小组评价与个人自评相结合的方式，给每个同学一个客观的评价，以激发每个学生的学习积极性，同时也有利于教师及时地调整。本节课需用到方格纸和多媒体课件。方格纸主要是在计算正方形的面积时，由于计算会有困难，可让学生通过剪切、拼凑的方法来得到结果。这样通过学生的动手操作与实践，更利于学生探索知识和发展思维。
这节课，我们要充分利用多媒体课件，让学生通过多媒体更清晰地体验“正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积”，让学生以多种感官接受知识，以达到数形结合的目的。问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边”的问题。学生会感到困难，从而教师指出：学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活、数学是从人的需要中产生的这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学建模”的过程。
多媒体出示课本有关直角三角形问题，让学生计算正方形A、B、C的面积。学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A、B、C的面积之间的数量关系。学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是多媒体出示图，同样让学生计算正方形的面积。正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪、拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方。给出一个边长为0.5、1.2、1.3这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论。设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论。尽管学生可能讲得不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，体现了以学生为主体的数学建模的过程，这比教师直接教给学生一个结论要好得多。
总之，数学建模在这节课的设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习很有帮助。