模糊三分法的扩展及应用

模糊三分法的扩展及应用

论文摘要

模糊理论作为处理事物不确定性的数学工具正越来越广泛的应用于社会的各个方面;统计理论作为研究数据规律性的数学工具正为越来越多的学科提供方法论基础。本文以模糊统计理论为基础,通过类比的方法,讨论了三分法扩展成四分法后的隶属函数,以及随机变量服从均匀分布与指数分布的隶属函数,得出了不同情况下隶属函数的表达形式。本文主要研究工作包括以下几个方面:第一部分:首先对模糊统计理论的基本概念进行了简单介绍,然后阐述了这项理论的研究内容、现状以及发展方向。第二部分:介绍了确定隶属函数的相关问题。包括隶属函数的客观意义,确定隶属函数的基本思路与一般步骤以及隶属函数构造过程中的基本原则和注意事项。第三部分:对模糊统计理论做了简要概括。首先对模糊统计方法体系做了引述;接着对随机性与模糊性,概率统计方法与模糊统计方法进行比较;然后阐述了多种关系,最后指明了模糊统计的发展方向。第四部分:首先对三分法从相数方面进行推广,提出四分法并对此进行了论证。然后从随机变量的分布类型方面入手,将正态分布延伸到均匀分布及指数分布,并做出了相应的隶属函数图形。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 1.1 引言
  • 1.2 预备知识
  • 1.2.1 基本概念
  • 1.2.2 模糊统计理论的主要内容
  • 1.3 模糊统计理论的研究现状及发展趋势
  • 1.4 论文研究的主要内容
  • 第2章 隶属函数的基本思路和构造原则
  • 2.1 隶属函数的客观意义
  • 2.2 确定隶属函数的基本思路
  • 2.2.1 基本思想
  • 2.2.2 一般思维过程及常用方法
  • 2.3 确定隶属函数的一般步骤
  • 2.4 隶属函数构造的基本原则和注意事项
  • 2.4.1 基本原则
  • 2.4.2 注意事项
  • 第3章 关于模糊统计的探讨
  • 3.1 概述
  • 3.2 基本概念
  • 3.3 随机性与模糊性
  • 3.4 模糊统计法
  • 3.4.1 基本内容
  • 3.4.2 模糊统计法与概率统计法的比较
  • 3.4.3 隶属函数曲线的模糊统计求法
  • 3.5 M相模糊统计与模糊聚类的关系
  • 3.5.1 M相模糊统计
  • 3.5.2 模糊聚类
  • 3.6 模糊统计方法与模糊数学方法的关系
  • 3.7 模糊统计的未来
  • 第4章 三分法在相数方面的扩展
  • 4.1 三分法的基本思想及表述
  • 4.2 四分法
  • 第5章 三分法中随机变量分布的推广
  • 5.1 随机变量服从正态分布时隶属函数的图像
  • 5.2 随机变量服从指数分布时的隶属函数
  • 5.3 随机变量服从均匀分布时的隶属函数
  • 第6章 总结与展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 攻读硕士期间发表的论文
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