极值统计方法在风险价值计算中的应用研究

论文摘要

风险管理的核心是对风险的定量计算,即风险度量.近年来,在各种衡量金融风险大小的方法中,风险价值(VaR, Value at Risk)法最受金融界的重视,越来越多的银行及其他金融机构已经采用VaR及由此衍生的预期损失(ES, Expected Loss)作为一个预测和防控金融风险的重要指标,VaR和ES估算准确的前提是收益率分布统计特性的正确描述.在正常市场情况下,金融资产的交易数据比较准确,VaR模型度量的风险较为可靠.但当市场处于非正常情况下,金融资产交易的不确定性猛增,资产价格的关联性破坏,资产的流动性丧失.也就是说此时可靠的交易数据不可得,在这样的情况下,VaR模型就无法准确有效地衡量风险.因而为了对金融极端事件准确地度量,就要对收益率分布尾部进行建模,其重点在于对市场极端数据进行适当的处理,而不是简单地对整个分布建模,极值理论则提供了一个分析研究尾部分布的合适框架.极值统计主要是研究随机变量或过程的极端情况的统计规律性的统计方法.一般的极值模型总是假定在数据独立同分布的条件下进行的,然而在实际情况中并不是这样.通过研究,我们发现许多金融序列常出现连续的大值,也就是说,对充分大的阈值,相邻的超过量不独立,这就给极值模型参数的极大似然估计带来了麻烦.为此,本文针对一般极值模型的这一缺点,提出在原有极值模型的基础上引入极值指标,利用除串法来去除数据的相关性,得到一个近似独立的超过量的集合,再利用广义Pareto分布拟合数据,建立了一个改进的超阈值模型(POT),最后利用该模型给出了VaR和ES的估计式.本文最后选取了1972年2月1日至2008年8月31的日元／美元汇率的9710个历史数据为分析对象,借助Matlab数学软件和R统计软件,验证了改进后的极值模型相对于原有模型来说更加合理,所计算出来的VaR和ES对金融机构和个人投资者来说更具有指导意义.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题的背景、意义和问题的提出
• 1.2 极值理论的国内外研究现状
• 1.2.1 国外学者的研究综述
• 1.2.2 国内学者的研究综述
• 1.3 论文研究的问题
• 第二章 风险价值（VaR）及其计算方法
• 2.1 VaR计算的基本原理
• 2.2 VaR的计算方法
• 2.2.1 历史模拟法
• 2.2.2 蒙特卡罗模拟法
• 2.2.3 分析法
• 2.2.4 极值方法
• 2.3 VaR的不足及风险测量的新趋势ES
• 第三章 极值模型介绍
• 3.1 区组极大值模型
• 3.1.1 极值分布的类型
• 3.1.2 极值分布的最大值稳定性
• 3.1.3 广义极值分布
• 3.1.4 极值分布的数字特征
• 3.2 广义Pareto分布与超阈值模型
• 3.2.1 广义Pareto分布
• 3.2.2 广义Pareto分布的性质
• 3.2.3 超阈值模型（POT）
• 3.2.4 GPD模型下的VaR和ES的计算
• 3.2.5 阈值的选取
• 3.3 极值模型的参数估计
• 3.3.1 GEV分布的参数估计
• 3.3.2 广义Pareto分布的参数估计
• 3.4 模型的检验
• 第四章 改进的GPD模型
• 4.1 平稳时间序列
• 4.2 极值指标的估计
• 4.3 数据相关性的去除
• 第五章 基于汇率风险价值的实证研究
• 5.1 样本数据的基本统计
• 5.2 GPD模型下VaR和ES的计算
• 5.2.1 阈值的选取
• 5.2.2 参数的估计
• 5.3 改进的GPD模型下VaR和ES的计算
• 5.4 模型的诊断和有效性检验
• 5.4.1 模型的诊断
• 5.4.2 模型的有效性检验
• 第六章 研究结论与展望
• 6.1 研究结论
• 6.2 本文的局限与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录A
• 附录B 攻读学位期间发表论文和科研情况