JFNK方法及其在全隐式无粘Burgers方程中的应用

论文摘要

JFNK方法是求解非线性方程组的嵌套迭代方法,该方法将非线性Newton迭代方法和Krylov子空间线性迭代法相结合,并且在计算过程中应用线性近似克服了大型Jacobian矩阵的存储和计算问题。本文在介绍JFNK这一新方法的基础上,将该方法应用于全隐式差分的无粘Burgers方程。并进一步对显式格式、半拉格朗日格式以及全隐式格式差分方程的数值模拟结果进行了比较分析,着重分析了隐式格式在模拟要素空间分布存在较大梯度的现象方面较其他格式的优越性。结果发现:(1) 应用JFNK方法对全隐式差分的无粘Burgers方程进行计算,可以得到了该方程收敛的计算解,证明了应用JFNK方法求解全隐式非线性差分方程是可行性,很好的解决了非线性差分方程的收敛问题。(2) 全隐式差分格式为稳定格式,与半拉格朗日格式一样其时间步长不受空间分辨率的限制。由全隐式差分格式模拟结果可知,其模拟的精度比较高,且模拟结果曲线连续性很好,与解析解非常一致,特别是在要素空间分布的大梯度区没有出现如显式、半拉格朗日格式结果中的曲线不平滑现象。(3) 分析时空分辨率变化对JFNK方法运算量的影响发现,空间分辨率的提高使得该方法的迭代步数、每步迭代的计算量和存储量均有所增加,而时间分辨率的提高使收敛速度增加,也使得积分固定时段总迭代步数并未增加。(4) 比较显式、半拉格朗日和全隐式格式的计算精度,当取相同的△x且△t足够小时,从整个计算区域来看显示格式与半拉格朗日格式计算精度相当,而隐式格式的精度相对较高,而且在GGA区隐式格式的优势更为明显。同样取较长的容许时间步长△t时,从整个计算区域来看全隐式格式与半拉格朗日格式的精度相当,但在GGA区全隐式格式结果精度仍明显高于半拉格朗日格式。(5)比较分析时空分辨率变化对显式、半拉格朗日和全隐式格式的计算精度的影响,发现显式格式和半拉格朗日格式精度随空间分辨率提高而提高,而全隐式格式随空间分辨率的提高而略有降低。显式格式和半拉格朗日格式精度随时间分辨率的变化比较复杂,半拉格朗日格式大致呈“V”字型变化,而全隐式格式误差随时间步长的减少单调递减。关键词:JFNK方法,无粘Burgers方程,全隐式差分,收敛,非线性

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章引言
• 1国内外数值预报模式的发展概况
• 2数值差分方案的进展
• 3模式未来发展过程中尚待解决的一些问题
• 4本文的主要工作
• 第二章JFNK方法简介
• 1Newton迭代
• 2Krylov子空间迭代方法
• 2. 1Krylov子空间投影法基本理论
• 2. 2GMRES方法
• 3JFNK方法
• 4JFNK方法的计算流程
• 第三章JFNK方法在无粘Burgers方程中的应用试验
• 1无粘Burgers方程及其基本特征
• 2数值差分格式
• 3差分格式的时间截断误差分析
• 4全隐式格式的稳定性分析
• 5模拟结果分析
• 5. 1显式格式（格式1和格式2） 结果分析
• 5. 2完全非内插半拉格朗日格式（格式3）
• 5. 3全隐式格式（格式4和格式5） 结果分析
• 5. 4隐式差分的计算结果与其他格式计算结果的比较分析
• 5. 5△x、△t变化对全隐式格式计算中JFNK方法计算量的影响
• 第四章小结和讨论
• 参考文献
• 论文附图
• 致谢