脉冲神经膜系统的计算性能研究

论文摘要

在过去几十年中,传统电子计算机的处理能力一直沿着摩尔定律增长。随着CMOS线宽接近10纳米左右水平,传统电子计算机处理能力的增长将遇到许多难以克服的技术问题,如绝缘材料,电路连接技术,电路印刷技术等；另外,工艺成本也将大幅上升。探索突破传统硅基电子计算机的新计算模型、算法和设备是当前计算机科学的研究前沿,这方面的研究包括量子计算、光计算、生物计算等。膜计算是生物计算的一个分支,膜计算模型（也称P系统）是一类基于细胞结构和功能的分布式并行计算模型。神经元细胞是一类特殊的细胞,本文研究基于神经元细胞的脉冲神经膜系统。使用形式语言、自动机理论、离散数学等工具,研究了脉冲神经膜系统的计算性能,包括小通用性、均质性、鲁棒性、语言产生能力、数值运算能力等。主要工作包括：计算模型的小通用性是计算机科学中经典的研究问题之一。本文研究了脉冲神经膜系统在同步和异步两种模式下的小通用性。在同步模式下,通过利用神经元的状态存储指令的方法,减少了神经元的数量,较大程度的改进了Paun等人的已有结果。在异步模式下,构造了用于计算函数的通用系统,考虑了异步模式下系统输入和输出的问题,并通过分析和简化指令,优化了神经元的使用数量。对于脉冲神经膜系统而言,研究小通用性问题除了计算机科学意义外,还有其生物学意义：给出了某种小通用“脑”的度量。生物神经系统中的神经元种类是有限的,且神经元都以类似的方式工作。基于此生物背景,本文提出了均质脉冲神经膜系统,这类系统中的所有神经元具有相同的规则集合。证明了在使用突触权值和不使用权值（即所有的权值为1）两种情形下,均质脉冲神经膜系统都可以达到计算完备性。这个结果的理论意义是：神经系统的结构对于系统的功能有着决定性的作用。简单而统一的神经元通过网络结构相互合作,可以构成强大的（图灵等价的）计算系统。由于环境的影响,生物过程（神经元中的反应、脉冲的传递等）所需要的时间可能是难以预知的。为了建立能够克服环境影响的鲁棒系统,提出了时间无关脉冲神经膜系统,这类系统中,规则的执行时间可以任意选择,而系统的计算结果不受到影响。研究了时间无关脉冲神经膜系统产生数的能力。提出了一种特殊的信号机制,这种信号机制可以控制神经元之间的运行顺序。通过使用这种信号机制,具有延展规则的时间无关脉冲神经膜系统可以产生递归可枚举语言的长度集合。在神经元内的脉冲数受到限制的情况下,系统可以刻画半线性数集。该研究为鲁棒脉冲神经膜系统的建立,提供了理论基础。计算设备的语言产生能力是研究计算设备计算性能的基本问题之一。文中研究了阈值脉冲神经膜系统的语言产生能力,该系统中的神经元以预先设定的阈值作为激发条件。讨论了闽值脉冲神经膜系统产生的语言和有限语言、正则语言之间的关系。一个重要的结论是：对于任意给定的多元字母表,可以设计从二元字母表{0,1}到该多元字母表的映射,在这种映射下阈值脉冲神经膜系统可以刻画递归可枚举语言。这一结论的意义是：使用阈值（代替正则表达）作为神经元激发条件时,脉冲神经膜系统的语言产生能力并没有下降。考虑将脉冲神经膜系统用于处理数值运算,构造了三族脉冲神经膜系统,分别用来计算（n个自然数的）加法,（两个自然数的）乘法,和（一个任意自然数与固定除数的）除法。在这些系统中,待计算的数编码为二进制,以脉冲串的形式输入到系统中,计算完成后,输出神经元把计算结果以二进制的形式输出。文中解决了Guti errez-Naranjo和Leporati提出的公开问题,为实现基于脉冲神经膜系统的CPU设计提供了理论基础。将矩阵工具应用到脉冲神经膜系统领域：定义格局向量以监神经元中的脉冲个数；引入净增益向量记录一步内各神经元得到或消耗的脉冲数目；系统的非确定性由一组激发向量来描述。在这种矩阵表示的基础上,能够很便捷的从脉冲神经膜系统的任意给定格局推算出系统的下一步格局,这一过程只涉及到矩阵加法和乘法运算。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究涉及到的定义和概念
• 1.4 研究思路与创新点
• 1.5 本文的内容安排
• 2 脉冲神经膜系统的小通用性
• 2.1 同步的小通用脉冲神经膜系统
• 2.2 异步的小通用脉冲神经膜系统
• 2.3 本章小结
• 3 均质脉冲神经膜系统
• 3.1 均质脉冲神经膜系统的提出
• 3.2 产生模式下的均质脉冲神经膜系统
• 3.3 识别模式下的均质脉冲神经膜系统
• 3.4 本章小结
• 4 脉冲神经膜系统的鲁棒性
• 4.1 计时的脉冲神经膜系统
• 4.2 时间无关脉冲神经膜系统的计算完备性
• 4.3 时间无关脉冲神经膜系统刻画半线性集合
• 4.4 本章小结
• 5 阈值脉冲神经膜系统的语言产生能力
• 5.1 阈值脉冲神经膜系统
• 5.2 阈值脉冲神经膜系统的二元语言产生能力
• 5.3 阈值脉冲神经膜系统刻画递归可枚举语言
• 5.4 本章小结
• 6 用于数值运算的脉冲神经膜系统
• 6.1 二进制加法脉冲神经膜系统
• 6.2 二进制乘法脉冲神经膜系统
• 6.3 二进制除法脉冲神经膜系统
• 6.4 本章小结
• 7 脉冲神经膜系统的矩阵运算
• 7.1 脉冲神经膜系统的矩阵表示方法
• 7.2 脉冲神经膜系统的矩阵运算
• 7.3 阈值脉冲神经膜系统的矩阵运算
• 7.4 本章小结
• 8 总结与展望
• 8.1 全文总结
• 8.2 尚待研究的工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读学位期间发表的学术论文
• 附录2 博士学位论文章节内容与博士期间发表论文的关系
• 附录3 攻读博士学位论文期间参加的科研课题