基于有限元法的荧光分子断层成像算法研究与改进

论文摘要

分子影像是医学影像学的一个分支。由于其具有早期检测、诊断癌症的潜力,分子影像成为了近年来医疗影像研究领域内的热点问题。荧光分子断层成像是一种较新的分子影像手段,其成像过程是使用可见光或红外光线照射目标物体(人体组织),然后在其表面边界处测量目标组织内因激发而生成的荧光,并通过重建算法得到组织内部荧光参数的三维分布。在荧光分子断层成像的问题中,光在组织内的传播模型可以转化为椭圆型偏微分方程形式的偶联扩散方程。有限元法是数值法求解偏微分方程的强大工具。本文使用有限元法对偶联扩散方程进行近似,对荧光在组织内部的生成与传播进行了有效的模拟,并在此基础之上,建立起一套能够使用恒定光源和普通低温CCD相机等相对简易的装置进行荧光分子断层成像的重建算法。算法的核心主要由两部分构成:首先将初始值带入求解正向问题,通过矩阵求逆得到发射荧光在边界处测量值与估计值之间的误差。然后运用最优化方法,通过最小化误差函数来更新荧光吸收系数的分布。与通常的最优化算法相比,该算法由于引入了拆分的步骤而对目标函数进行了简化处理,避免了误差函数各项之间权重不均衡的问题,同时简化了目标函数梯度的运算。另外,在每一次最优化运算的循环中,我们引入了一个非线性滤波器对均匀区域进行了平滑处理,提高了重建的准确性。文中的方程与算法均用数值方法进行了验证。算法在一立方体的模拟网格数据上完成了实现,并通过引入人工噪声对其性能进行了分析。重建结果显示,算法能够准确地定位组织内部的荧光体。在引入非线性滤波器之前,在定量重建荧光吸收系数的三维分布时,算法存在一定的系统误差(约为10%),因为处在荧光体内部的节点,其重建值会受到周围节点的屏蔽而较理论值偏小。我们提出的非线性滤波策略有效地削弱了这一效应,使误差降低到1%以下。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 分子影像学的由来与发展
• 1.1.1 单光子发射计算机断层成像（Single photon emission computed tomography SPECT）
• 1.1.2 正电子发射断层成像（Positron emission tomography PET）
• 1.1.3 扩散光学成像（Diffuse optical tomography）
• 1.1.4 荧光分子断层成像
• 1.2 现代分子影像学——荧光分子断层成像
• 1.2.1 有限元法运用于荧光分子断层成像的历史发展
• 1.2.2 荧光分子断层成像设备的发展
• 1.2.3 论文的目标、创新点及章节安排
• 第二章 有限元法求解荧光分子断层成像的原理
• 2.1 光与组织间的作用
• 2.1.1 散射作用
• 2.1.2 吸收作用
• 2.2 光在组织内部的传递模型
• 2.2.1 波尔兹曼放射传递方程
• 2.2.2 对放射传递方程的扩散近似
• 2.3 有限元法求解扩散方程
• 2.3.1 泛函与变分
• 2.3.2 有限元与离散化
• 第三章 有限元法实现荧光分子断层成像的正向问题
• 3.1 概述
• 3.2 有限元法求解荧光分子断层成像正向问题的算法流程
• 3.2.1 正向问题的网格划分
• 3.2.2 网格信息的存储
• 3.2.3 偶联扩散方程的求解
• 3.2.4 构建正向问题的线性矩阵方程
• 3.2.5 正向问题算法流程归纳
• 3.3 正向问题求解结果图示与分析
• 3.3.1 矩阵求逆法对正向问题的模拟
• 3.3.2 矩阵求逆法与最优化法的比较
• 3.3.3 激发光与发射光之间的关系
• 3.4 有限元法求解荧光分子断层成像正向问题的小结
• 第四章 有限元法求解荧光分子断层成像的反向问题
• 4.1 概述
• 4.2 有限元法求解荧光分子断层成像反向问题的算法流程
• 4.2.1 求解目标函数的梯度
• 4.2.2 线性搜索
• 4.2.3 反向问题算法流程归纳
• 4.3 反向问题求解结果显示与讨论
• 4.3.1 反向问题重建结果
• 4.3.2 噪声对重建算法的影响
• 4.3.3 修正屏蔽作用的讨论
• 4.4 有限元法求解荧光分子断层成像反向问题的小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 主要结论
• 5.2 研究展望
• 参考文献
• 附录一 符号与缩写
• 附录二 公式推导
• 致谢