重积分的计算与应用论文
2022-12-07阅读(794)
问：我的论文是《二重积分的计算与应用》怎么写开题报告？
- 答：开题报告主要是“泛泛而谈”，你的题目要介绍二重积分的起源发展，重要意义，简略的介绍下二重积分的一些算法，不用具体介绍算法，再稍微介绍点应用方面的知识，都只需简略的介绍。
问：极坐标的二重积分，积分上下限怎么确定的
- 答：角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零
- 答：根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。 简单点全部四象限就是0到2π，第一象限就是0到π/2，一一对应即可确定上下限。
二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。
可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算。
扩展资料：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。
某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积。
平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
参考资料来源： - 答：要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
1、直角坐标系下：
①Y型积分区域：
②X型积分区域：
③积分区域具体表示如下：
2、极坐标下的二重积分问题：
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如：二重积分
其中
表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
- 答：而定积分是一个数，或在积分二元函数的下限，也可以成为一个二进制运算符，它可以被理解∫[A，B]的f（x）DX = A * B，其中*，对于积分操作（类似于简单的加减，但此时的法是不一样的定义，加减被映射到二维空间的点的一维空间中的某一点时，该定积分是相同的，但是这两个规则是不相同）;
不定积分也可以被看作是一种操作，但最终的结果是不是数字，而是一类函数的集合
为积函数（原始函数初等。功能）有一个很奇妙的配方
∫[A，B] F（X）DX = F（B）-F（一）
其中F'（x）= F（X）或∫F（X）DX = F （X）+ C
最后，附上一个整体章难学本章中，我们首先必须差异化经营，使十分清楚，同时常用的公式都记住了一些定积分是不是牛顿 - 莱布尼兹公式，如∫[0，∞]的SiNx / XDX =π/ 2（具有许可计数），∫[0，∞] E ^（-x ^ 2）DX =√2/ 2（在术语双重积分极坐标代），这两个主要功能的整合不是可以表示的，因此，不能用牛顿的基本功能 - 莱布尼茨公式计算当你不知道什么时候他们可以花一年的努力却没有丝毫进展。我感到震惊的那年，我在高中暑假前自我演算，高中的时候就来到了一个定积分∫[0，π/ 2] DX /√（sinx的），开始怀疑这是否是一个先验的积分，如此高的空余时间我会计算定积分，大二直到伽玛功能完成后计算其价值（Γ（1/4））^ 2 /（2√（2π）），因此后获得不定积分∫dx/√（氮化硅）超出了点。有许多共同的超越整合，尤其是与根说，三角函数，其中大部分是超越，要注意自我。我希望你能有所帮助。 - 答：要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。
概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
1、直角坐标系下
a、Y型积分区域
b、X型积分区域
积分区域具体表示如下
2、极坐标下的二重积分问题 - 答：楼主的问题很有代表性，但是要全面、细致、正确地回答楼主的问题，
是一篇厚厚的论文，至少也得编写出数以百计的精美课件。
.
下面的解答，只能给出大致的规律：
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1、先写出积分区域的极坐标方程，并草绘(graph-sketching)出积分区域。
.
2、通常的积分方法，都是先对径向积分，再对角度积分，难度会减小很多。
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3、一些积分的被积函数看似极坐标方便，采用直角坐标，也能得心应手，
请参看第一张图片示例。
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4、一些积分的被积函数明显极坐标方便，就不必迂回曲折，直接了当使用
极坐标，请参看第二张、第四张、第五张、第六张图片示例。
.
5、一些积分被积函数，似乎与极坐标无关，好像只能运用直角坐标系积分，
结果却是运用极坐标积分快捷，请参看第三张图片示例。
.
6、一些积分被积函数显得积分似乎困难重重，但是利用了对称性、奇偶性
之后，却峰回路转，请参看第七张、第八张图片示例。
.
其他情况不一而足，举不胜举，在此只能挂一漏万。
若有疑问，欢迎追问，欢迎讨论，有问必答，有疑必释。
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每张图片，均可点击放大，图片会非常清晰。
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问：二重积分中的极坐标中上下限怎么确定
- 答：楼主的问题很有代表性，但是要全面、细致、正确地回答楼主的问题，
是一篇厚厚的论文，至少也得编写出数以百计的精美课件。
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下面的解答，只能给出大致的规律：
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1、先写出积分区域的极坐标方程，并草绘(graph-sketching)出积分区域。
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2、通常的积分方法，都是先对径向积分，再对角度积分，难度会减小很多。
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3、一些积分的被积函数看似极坐标方便，采用直角坐标，也能得心应手，
请参看第一张图片示例。
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4、一些积分的被积函数明显极坐标方便，就不必迂回曲折，直接了当使用
极坐标，请参看第二张、第四张、第五张、第六张图片示例。
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5、一些积分被积函数，似乎与极坐标无关，好像只能运用直角坐标系积分，
结果却是运用极坐标积分快捷，请参看第三张图片示例。
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6、一些积分被积函数显得积分似乎困难重重，但是利用了对称性、奇偶性
之后，却峰回路转，请参看第七张、第八张图片示例。
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其他情况不一而足，举不胜举，在此只能挂一漏万。
若有疑问，欢迎追问，欢迎讨论，有问必答，有疑必释。
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每张图片，均可点击放大，图片会非常清晰。
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. - 答：角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。
极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零。
扩展资料
1、二重积分是否有意义，要看被积函数的量纲，由量纲决定是否有物理意义。
2、数学老师出题，一般不会考虑什么物理模型、量纲，一般均无明确意义。
3、被积函数如果是1，而且1不带任何单位，那二重积分就是算总面积。
4、只要被积函数不是1，二重积分没有明确意义。 - 答：要确定二重积分的积分限，首先要绘制出封闭的积分区域。概况各类情况，无外乎是直角坐标系下和极坐标系下的区域问题。
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
1、直角坐标系下：
①Y型积分区域：
②X型积分区域：
③积分区域具体表示如下：
2、极坐标下的二重积分问题：
扩展资料：
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如：二重积分
其中
表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
- 答：要看边界曲线在极坐标中的方程来确定
