针对Multi-core CPU和General Purpose GPU在MATLAB下微分方程常用算法的优化

论文摘要

随着各种新型体系结构不断涌现，高性能超级计算机体系结构正在变革。采用多核CPU与通用GPU相结合的异构混合体系结构的计算平台被认为是一种可行途径。在通用GPU和多核CPU异构并行运算时，CPU和GPU应各自发挥所长，高速且协调的完成大批量的高性能计算任务。另外，CPU除用做逻辑管理外，也应当承担一部分科学计算任务。本次研究的主要任务目的是利用MATLAB，讨论对于微分方程（组）常用的算法，在多核CPU和GPGPU下，相应的算法优化问题。本文选取讨论四个微分方程（组）常用的算法，分别为有限差分法，龙格-库塔法，克兰克-尼科尔森法和打靶法。在多核CPU和GPGPU下，相应的算法优化问题，以期给出一般性算法优化的指导意见，从而提高在科学和工程研究中大量应用的微分方程（组）在不同架构的超级计算机下求解的效率。本次构架的平台需要完成三次比较，分别为单核CPU串行运算，算法优化为并行运算后利用多核CPU的并行运算，算法优化为并行运算后利用GPGPU和多核CPU异构的并行运算，并比较三次实验结果差异。随着CPU、GPU和高等数学的不断发展，人们的工作、科研正在发生巨大变化，效率大为提高，巨大的运算量带来的漫长计算时间正在被慢慢缩减。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 论文的研究背景及选题意义
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 选题意义
• 1.2 国内外研究现状及发展趋势
• 1.2.1 现阶段超级计算机的常用架构
• 1.2.2 GPGPU 的背景
• 1.2.3 MATLAB 对多核 CPU 及 GPGPU 的支持
• 1.3 研究内容
• 第2章 CPU与 GPU 的并行运算
• 2.1 CPU 与 GPU
• 2.1.1 CPU
• 2.1.2 GPU
• 2.2 GPU 用于通用计算的原理
• 2.3 CPU 与 GPU 的比较
• 2.4 异构并行结构
• 2.4.1 串型结构
• 2.4.2 并行结构
• 2.5 CUDA 及计算流程
• 2.6 本章小结
• 第3章 算法与优化
• 3.1 有限差分法
• 3.1.1 有限差分法起源
• 3.1.2 有限差分法主要内容
• 3.1.3 有限差分法流程
• 3.2 龙格-库塔法
• 3.2.1 龙格-库塔法起源
• 3.2.2 龙格-库塔法主要内容
• 3.2.3 龙格-库塔法流程
• 3.3 克兰克-尼科尔森法
• 3.3.1 克兰克-尼科尔森法起源
• 3.3.2 克兰克-尼科尔森法主要内容
• 3.4 打靶法
• 3.4.1 打靶法主要内容
• 3.4.2 打靶法流程
• 3.5 算法优化
• 3.6 本章小结
• 第4章 工作平台的设计与支持
• 4.1 工作平台的搭建
• 4.2 工作平台的硬件支持
• 4.2.1 CPU 的选择
• 4.2.2 GPU 的选择
• 4.3 工作平台的软件支持
• 4.4 本章小结
• 第5章 并行优化算法的实现与对比
• 5.1 有限差分法的实现与对比
• 5.2 龙格-库塔法的实现与对比
• 5.3 克兰克-尼科尔森法的实现与对比
• 5.4 打靶法的实现与对比
• 5.5 Matlab 的代码
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历