普遍计算环境中的公钥密码体制算法及应用研究

论文摘要

随着电子商务和无线通讯网络的发展,必须在普遍计算平台上面建立一个可信任的安全框架,以保护用户数据的私有性和电子交易的可靠实施,而加密算法是实施这个安全框架的核心内容。椭圆曲线（ECC）、超椭圆曲线（HCC）以及XTR等算法是近年来加密算法的研究热点,与其它公钥密码体制相比,它们提供了更强的安全性,但却具有非常小的密钥,非常适合移动信息设备的存储空间小、处理能力弱的特点。所以开发我国具有自主知识产权的密码体制,并将其应用在资源受限的普遍计算平台上,具有重要的现实意义。 本论文集中研究椭圆曲线、超椭圆曲线及XTR等算法相关技术,强调了作者所获得的算法设计实现及应用方面的成果。 本文由7个章节组成,具体组织安排如下: 第一章是本论文的全局性概述,包括移动信息设备的构成和特点,以及公钥密码体制的背景、当前研究现状、研究意义以及文章的组织框架。 第二章是椭圆曲线算法的数学原理及一些本论文要使用的相关数学理论概念,包括数学对象的符号与表示,并详细描述椭圆曲线的密码学方案。 第三章研究椭圆曲线密码的快速实现问题,深入分析并改进了ECC快速实现的核心问题-点加和点的标量乘运算。首先研究了利用不完全约化思想对有限域中模运算的改进,指出并修正了其局限性。随后在多种情况的点群运算进行比较,给出了目前效率最高的双基链点标量乘快速实现算法。最后通过一个手机平台对ECC的实用性进行分析。 第四章研究基于双线性配对的加密机制。在Boneh和Franklin提出的IBE方案基础上,分析了双线性配对的原理和实现算法,并对这一机制的平移和安全性进行分析,对不同的扩域因子和安全性等级下的该机制实施进行了深入讨论。同时提出了基于配对的VSS方案,扩展了双线性配对的加密算法应用形式。 第五章研究超椭圆曲线的研究进展及算法设计,对于超椭圆曲线算法的相关概念、Jacobian群的除子加和标量乘运算进行了研究,并给出了HCC上的ElGamal加密和NR、DSA签名等算法,并提出一种基于Jacobian群的快速求阶算法,以促进HCC的实用化。 第六章针对XTR及广义XTR算法的数学原理、密码学方案进行了描述,并进一步总结当前对XTR研究的现状,重点研究XTR体制的快速实现问题。同时采用XTR的数据约减思想设计椭圆曲线域上的XTR算法。 第七章研究了WPKI的概念、原理和组成,对于WPKI围绕证书这一核心概念对整个安全保证的实施过程。并深入分析了IBE方案对于传统基于CA的框架产生的影响,随后给出一个XTR实现的WTLS证书的形式化表述,并对其效率进行分析。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 公钥密码体制的研究背景
• 1.2 （超）椭圆曲线密码体制的研究现状
• 1.3 XTR密码体制的研究现状
• 1.4 论文工作概述及主要研究成果
• 第二章 椭圆曲线基本理论
• 2.1 椭圆曲线的数论基础
• 2.2 椭圆曲线的定义
• 2.3 椭圆曲线上的点群规律
• 2.3.1 奇异椭圆曲线
• 2.3.2 点群的证明
• 2.4 椭圆曲线上点群运算法则
• 2.5 有限域上的椭圆曲线
• 2.6 总结
• 第三章 椭圆曲线密码体制快速算法实现
• 3.1 椭圆曲线上的点加公式
• 3.2 底层运算的快速实现
• 3.2.1 有限域中的不完全约减思想
• 3.2.2 模运算的快速实现算法
• 3.2.3 不完全约减模运算方法的改进
• 3.3 点标量乘运算快速算法设计
• 3.3.1 点加和倍点（二倍、三倍、四倍）的效率
• 3.3.2 双基数表示方法
• 3.3.3 基于双基链的标量乘算法
• 3.3.4 性能评估
• 3.4 ECC应用算法
• 3.5 一个基于ECC的CDMA鉴权实例
• 3.5.1 CAVE鉴权机制
• 3.5.2 采用ECDSA的鉴权机制
• 3.5.3 实验结果及分析
• 3.6 总结
• 第四章 基于配对的加密机制
• 4.1 双线性配对和MOV方法
• 4.1.1 双线性配对的定义和性质
• 4.1.2 MOV和FR方法
• 4.1.3 Miller算法
• 4.2 基于双线性配对的加密应用
• 4.2.1 BBCH和DBCH问题
• 4.2.2 Identity-Based Encryption方案
• 4.2.3 基于身份的应用
• 4.3 安全性分析
• 4.3.1 安全性研究现状
• 4.3.2 参数选择
• 4.3.3 k=1的椭圆曲线
• 4.3.4 k=2的超奇异椭圆曲线
• 4.3.5 效率对比
• 4.3.6 k=1,2,6,12,24
• 4.4 总结
• 第五章 超椭圆曲线密码体制
• 5.1 简介
• 5.2 HCC基本数学理论
• 5.2.1 超椭圆曲线定义
• 5.2.2 Jacobian群规律
• 5.2.3 Jacobian群加法的快速实现
• 5.3 超椭圆曲线密码体制（HCC）算法及实现
• 5.3.1 HCC应用算法
• 5.3.2 超椭圆曲线范围参数及紧致表示
• 5.4 超椭圆曲线的快速求阶算法
• 5.5 总结
• 第六章 XTR密码体制
• 6.1 XTR群和迹的定义
• 6.2 XTR群和迹的参数选择
• 6.2.1 p和q的选择
• 6.2.2 基本子群的选择
• 6.3 XTR加密方案
• 6.3.1 XTR-DH
• 6.3.2 XTR-ElGamal
• 6.3.3 分析
• 6.4 XTR签名方案
• 6.4.1 迹乘法的快速运算
• 6.4.2 XTR-Nyberg-Rueppel签名方案
• 6.4.3 XTR-DSA签名方案
• 6.4.4 密钥长度的约减
• 6.5 XTR的验证方案
• 6.6 基于椭圆曲线域的XTR算法
• 6.7 XTR的安全性分析
• 6.7.1 XTR的安全性基础
• 6.7.2 边界攻击的预防
• 6.8 XTR可行性验证
• 6.9 总结
• 第七章 WPKI框架研究
• 7.1 PKI原理
• 7.1.1 电子商务的原理
• 7.1.2 认证体系的分类
• 7.2 WPKI框架
• 7.2.1 证书
• 7.2.2 认证机构CA
• 7.2.3 数字证书库
• 7.2.4 密钥备份及恢复系统
• 7.2.5 证书作废系统
• 7.2.6 应用目录
• 7.3 基于ID的加密技术对WPKI的影响
• 7.4 包含XTR算法的WPKI改造方式
• 7.4.1 ASN．1的证书格式
• 7.4.2 采用ECC的证书实现
• 7.4.3 采用XTR的证书实现
• 7.5 总结
• 结束语
• 参考文献
• 致谢