一类广义非线性混合拟变分包含组

论文摘要

关于变分不等式的理论和数值解法学者们已进行了大量的研究，取得了一系列的重大成果，而对变分不等式组、变分包含组的研究相对较少。 本文较为系统地研究了一类广义非线性混合拟变分包含组的解的存在性，参数解的灵敏性，给出了一些求广义非线性混合拟变分包含组的近似解的迭代算法，并讨论了由迭代算法产生的迭代序列的收敛性，所得结果统一推广了许多已有的变分不等式、变分包含、变分不等式组问题。主要内容如下： ● 简单介绍了广义非线性混合拟变分包含组的背景、研究现状和数学模型，给出了一些基本的概念和引理。 ● 讨论了广义非线性混合拟变分包含的解的存在性和参数问题的解的存在性。 ● 利用预解算子技巧，建立了广义混合拟变分包含组与不动点问题、预解方程组问题之间的等价关系，利用这些等价关系和不动点定理证明了广义非线性混合拟变分包含组的解的存在性，进一步给出了求解广义非线性混合拟变分包含组问题的迭代算法，并给出了由算法产生的迭代序列的收敛性。 ● 分析了参数广义非线性混合拟变分包含组的解的灵敏性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 广义非线性混合拟变分包含组的背景及其研究状况
• §1.2 基本概念和引理
• §1.3 本文主要工作及内容安排
• 第二章 广义非线性混合拟变分包含
• §2.1 广义非线性混合拟变分包含的解的存在性
• §2.2 参数广义非线性混合拟变分包含的解的存在性
• 第三章 广义非线性混合拟变分包含组
• §3.1 广义非线性混合拟变分包含组的解的存在性
• §3.2 求解广义非线性混合拟变分包含组的迭代算法
• §3.3 算法的收敛性分析
• 第四章 参数广义非线性混合拟变分包含组的解的灵敏性
• §4.1 参数广义非线性混合拟变分包含组的模型及引理
• §4.2 参数广义非线性混合拟变分包含组的灵敏性
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 在读期间撰写（完成）的论文目录