北京教育科学研究院通州区第一实验小学101100
摘要：笔算除法是四则运算中的一大难点，主要是因为除法竖式形式结构的独特性、计算过程的综合性所导致的。初次执教《除数是一位数的笔算除法》时，学生不仅难以理解竖式，我也觉得本节课的重难点没有突破。为了追本溯源，我认为对于学生的前测分析是非常必要的。所以本文试求从前测学情分析和学习困难成因的角度加以分析，并提出相应的教学策略，从而改进笔算除法的教学。
关键词：笔算除法除法竖式教学前测学情分析学习困难成因
一、前测情况及分析
《除数是一位数的笔算除法》是小学三年级上学期“笔算除法”的新授课，在此之前学生已经学习了“表内除法”和“除数是一位数的笔算除法”。本节课主要让学生学习“除数是一位数的非表内竖式除法”。为了了解学生的认知特点，找到符合学生认知发展规律的竖式教学策略，有效建构“两层竖式”，在新授前，我做了这样一道测试题：“48&pide;4=？你是怎样想的？将你的想法写出来。”
前测情况显示出本班有36%的学生利用除法口算得出正确答案，有22%的学生利用乘法4×12=48的方式，还有31%的同学列出格式错误的除法竖式，剩余11%的学生计算错误。从前测的结果来看，全班一多半学生能够利用口算、乘法的方法正确地计算出结果，而一小部分学生有列竖式的意识，但不能准确地列出竖式。所以基于前测结果分析，我认为学生主要存在以下两点问题。
1.接纳竖式的内需感不强：竖式存在的意义何在？只是让学生照搬格式吗？张天孝老师提出：运算是技能和思考的结合。运算能力含结果和过程两个方面，结果应该是正确的，过程应该是简洁合理的。48&pide;4是北京版教材笔算除法的例1，在口算得到商的基础上介绍“两层”除法竖式。但通过前测发现，学生通过口算的方法很快能够得到商。而在实际教学中，却对除法竖式很难理解，我认为学生接纳竖式的需要感不强烈。48&pide;4的整十数和一位数分别都能被4整除，虽然与借助小棒动手操作过程较为同步，用一层竖式也不会引起思维阻碍，激不起学生学习两层竖式的内需。对于这道题，学生已经通过口算得出正确的结果，而口算应该是最简洁合理的，所以强加竖式的介绍，学生是先有了正确的结果再去探究竖式的算理，而学生本身并没有产生探究竖式算理的内需，我认为也失去了48&pide;4的运算意义。
2.不理解除法竖式的本质：在讲授48&pide;4的除法竖式时，让学生自己探索竖式的列法时也出现了前测的三种竖式情况，而且商漏位的情况也比较常见。通过对这几种典型的除法竖式的分析，不难发现，学生不是不懂除法计算，而是不懂除法竖式的含义和写法。由此可见，让学生了解除法竖式的实质是非常重要的。
二、除法竖式教学的有效建构
当代建构主义者主张：认识是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动建构，真正的理解只能由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。纵观除法竖式的若干次演变历史，它有着程序化的运算形式，如果学生不理解其本质所在，仅凭着机械化的记忆，很容易出现问题。所以本节课的教学要让学生充分地经历分小棒的过程，并且让学生将分小棒的过程与除法竖式的每一步相结合，弄清“要分层书写”、“除到哪一位商写到哪一位”等形式中所蕴含的道理，从而理解除法竖式的本质。基于以上的学情分析，我进行了如下的教学环节。
1.列竖式，沟通竖式与分小棒过程的联系。
师：我们用分小棒和列算式解决了这个问题，还有另外一种方式解决，就是列竖式。现在小组合作，一边说分小棒的过程，一边列竖式记录分小棒的过程。
学生给出三种典型竖式：
生1：
师：对比预设2、3两种竖式，哪种更能体现分小棒的过程？
生：我认为第二种更能体现分小棒的过程，因为它记录了分小棒的中间过程，一共分了两次。然而第三种竖式没有中间过程，直接写出了答案。
我的思考：充分对比三种典型竖式，体会前两种竖式都体现了分小棒的过程，但第二种竖式更简洁。对比后两种竖式，让学生理解虽然结果都一样，但是第三种竖式不能清晰地体现分小棒的过程。所以选择最优的竖式，第二种列两层的竖式。让学生经历对比、分析、择优的过程，充分体会到竖式与分小棒的过程是密不可分的。
2.从算理过渡到算法，抽象出除法竖式的书写过程。
师：现在我们把小棒摆回到最初的位置，一边分小棒，一边将竖式书写出来。想一想每分一步对应的竖式是什么？
生：第一步把4捆平均分给4个人，每人一捆，对应的是第一层竖式
师：非常棒！我们现在已经能将竖式的每一步与分小棒的过程相结合起来了。如果没有小棒，你还会列36&pide;3的竖式吗？
师总结算理：先把3个十平均分成3份，每份是1个十，在商的十位上写1.再把6个一平均分成3份，每份是两个一，在商的个位上写2.
此外，在全课快结束时，还可以进一步拓展学生思维，启发学生的思考：如果是47&pide;4应该怎样列竖式计算呢？激发学生的探索欲望和更深层次的思考，为后续的学习做准备。
学情为本，有效建构。教师进行教学设计要从分析学生的起点入手，力求使教学内容适合学生的知识水平和理解能力，使学生能体验到“跳一跳摘到桃子”的滋味。竖式是抽象不易理解的，要让学生短时间接受是比较困难的，教师应该在深刻理解这些数学理论和方法的基础上，给学生创造动手实践的空间，让学生充分的理解算理与算法。只有这样，小学生才能体会内在的深刻道理，才会真正的热爱数学。