论文摘要
框架是二十世纪五十年代由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer在研究非调和Fourier分析时引入的概念.框架是Hilbert空间的“广义基”,用它可表示Hilbert空间中任意元,但表示不唯一.小波分析诞生以来,框架理论得到了迅速发展,现已广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩和抽样理论等方面.框架理论的研究内容主要包括:框架性质的研究、对偶框架性质的研究及框架扰动的研究等.本学位论文主要针对框架的扰动问题进行讨论,它有五章内容组成. 第一章 简要介绍框架概念的由来,并简述论文的主要工作及论文结构. 第二章 列出全文用到的一些基本事实,并给出框架、Riesz基、near-Riesz基和Riesz框架的概念、性质及判定定理. 第三章 是论文的一个主要内容.首先列出关于框架扰动问题的两个经典结论,然后在此基础上结合算子理论给出更为一般的框架扰动定理,并通过详细的论证说明众多已知关于框架扰动的结果都是这个一般扰动结果的特殊情形,同时也给出例子说明,定理对框架序列不成立.但对Riesz基来说,这个扰动结果成立. 第四章 是论文的另一个主要内容.主要讨论near-Riesz基和Riesz框架的扰动,并说明已有的一个Riesz框架扰动结论是我们结果的推论. 最后一章给出Banach空间上框架和原子分解的概念及相关扰动结果.
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