徐思湖南省祁阳县浯溪二中426100
添作辅助线是平面几何证题和计算中常常使用的一种重要方法，恰当的辅助线能起到解题的桥梁作用，它能沟通条件和结论的联系，使一个几何量（关系）过渡到另一个几何量（关系）；当条件与结论之间关系不够明确时，添了辅助线能把需要的关系揭露出来；当条件或结论中某些几何量或图形比较分散（或比较集中时），添设辅助线后可起集散作用。因此添作辅助线的目的是为顺利证题、解题创造良好条件。下面以三角形中含有角平分线或中线问题时谈谈辅助线的添加技巧。
一、含有角平分线问题的辅助线的添加技巧
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段为三角形的角平分线。
1.巧添辅助线，作轴对称图形
当题目中只有角平分线的条件时，我们常常将图形沿角平分线进行翻折，做出轴对称图形，使已知条件和证明的结论发生关系，来使问题转化。
例1：已知△ABC中，∠ABC=2∠C,AD平分∠A交BC于D，求证：AB+BD=AC。
分析：因为DA为∠BAC的平分线，所以想到作△ABD的轴对称图形△AED，使点B的对称点E必落在AC上。由∠AED=∠ABC=2∠C,可推得BD=DE=EC，于是命题得证（也可作△ACD的轴对称图形）。
2.巧添辅助线，构等腰三角形
若题中有角平分线，且同时有与角平分线垂直的线段，我们除了用角平分线具有对称轴的性质外，还可用等腰三角形的三线合一性质，延长垂直角平分线的这条线段止于角的另一边，使垂足成为中点，既产生了等腰三角形，又可利用中位线定理证题。
例2：△ABC中，AD平分∠A，并且AD=AB，CM垂直于AD的延长线。
求证：AM=（AB+AC)。
分析：本题可用例2方法解，延长CM交AB于E，产生等腰△AEC；也可用例1方法解，作△AMC的轴对称图形；也可作CN∥AB交AM的延长线于N，产生等腰△ACN，然后证明AN=2AM；也可作CE∥AM交BA的延长线于E，然后证明AE=AC。
二、含有中线问题的辅助线的添加技巧
三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段。
1.巧添辅助线，构造两个全等三角形
若已知条件中有三角形一边上的中线出现，我们常常将中线延长并使延长部分等于中线长或中线的一部分。添了这一条辅助线，便可得到两个全等三角形，使原来某些边角的位置发生变换，把分散的条件集中起来，从而给证题创造了条件。
例1：如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，求证AD＜（AB+AC)。
分析：我们把中线AD延长到E，使DE=AD，再连结BE，DE、BE即添置的辅助线。可以证得△ADC≌△EDB使AC边变换到BE位置，这样AB、AC、2AD三条边集中到△ABE一个三角形中，显然根据“三角形的两边之和大于第三边”的性质，即证得2AD<AB+AC,即AD＜（AB+AC)。证略。
2.巧添辅助线，构造平行四边形
若已知条件中有三角形一边上的中线出现，我们常常将中线延长并使延长部分等于中线长或中线的一部分，添了这一条辅助线，便可得到平行四边形，使原来某些边角的位置发生变换，把分散的条件集中起来，从而给证题创造了条件。
例2：O为△ABC中BC边上的中线AD上任意一点，BO、CD的延长线各交AC、AB于E、F，求证EF//BC。
分析:此题将中线AD延长，使延长的一部分等于中线AD的一部分，即DG=DD，连结BG、CG，则BGCO为平行四边形，产生BG∥OC，CG∥OB的条件。所以=,=所以=,EF∥BC。
说明：条件中出现三角形一边的中线，我们延长中线的一部分，通过对角线互相平分的四边形是平行四边形，使题中条件汇聚和显化。实际上是使图形以o点为中心旋转了180度。
三角形的角平分线和中线是三角形中两条非常重要的线段，掌握三角形角平分线和中线的概念、性质及特点对证明线段相等和角相等起着非常重要的作用。解答三角形当遇到三角形中含有角平分线或中线问题时，巧添辅助线就能化难为易！