小波分析在分形信号中的应用研究

论文摘要

分形信号在自然界中普遍存在着,作为一门新兴学科,其一经提出就受到了全世界的广泛关注。分形信号的一个重要特性是在时间尺度上表现出的局部自相似性。这一点启发人们:具有尺度分析能力的小波变换有可能是分析分形信号很对口的工具。论文首先对选题以及相关背景进行了探讨,并对相关的分形信号理论与小波基础理论进行了详细阐述,主要从消噪及调制等方面对小波分析在分形信号中的应用进行了研究,取得了较好效果。主要研究内容包括以下几个方面:1.针对分形信号的仿真建模问题,阐述了利用小波法对分形信号进行仿真的方法,并在MATLAB软件平台上进行了模拟仿真。2.就淹没在分形噪声中的有用信号的提取问题,基于小波变换提出了一种新的消噪算法。进行了数值模拟与仿真,并通过实例进行了验证。计算机测试结果表明,该方法不仅可行而且能有效的消除有用信号中的分形噪声,并且是自适应的。3.研究了小波分形调制的相关理论知识及数字化实现。在分形调制的研究中,对于模拟实现方案已经有了比较细致的研究,但是这种模拟方案,只能适合模拟通信系统,而现在已经是数字化时代,数字通信大行其道,因此对于如何实现分形调制的数字化成为研究的关键。本文在搞清小波分形调制基本理论知识的基础上,就如何实现小波分形调制系统的数字化问题进行了研究,建立了数字分形调制解调系统并进行了仿真实现,验证了该方法的可行性及高效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. 绪论
• 1.1 研究背景与现状
• 1.2 主要工作及内容安排
• 2. 预备知识
• 2.1 分形理论与分形信号
• 2.1.1 分形理论的相关背景
• 2.1.2 分形信号简述
• 2.1.3 分形布朗运动
• 2.2 小波分析理论知识
• 2.2.1 连续小波变换
• 2.2.2 离散小波变换
• 2.2.3 多分辨分析
• 2.2.4 信号的分解与重构
• 3. 分形信号的小波分析
• 3.1 分形信号的小波变换
• 3.2 利用小波产生分形信号
• 4. 利用小波去除分形噪声
• 4.1 小波去噪原理
• 4.1.1 小波去噪原理
• 4.1.2 阈值选择准则
• 4.2 淹没在分形噪声中的心电信号R 波检测
• 4.2.1 心电数据预处理
• 4.2.2 基于小波变换的1/f 分形信号的滤除
• 4.2.3 自适应R 波检测
• 4.2.4 算法总结与结果分析
• 4.2.5 本节小结
• 5.小波分形调制理论及实现
• 5.1 小波分形调制简述
• 5.2 小波分形调制理论
• 5.3 数值模拟与仿真
• 5.4 本章小结
• 6. 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录