分数阶微分在数字图像增强中的应用研究

论文摘要

数字图像处理近些年来迅速发展成一门有强大生命力的学科,图像增强技术已逐步涉及人类生活和社会生产的各个方面。本文以分数阶微分理论为基础,结合分数阶微分方程在控制领域的理论结果,研究了分数阶微分运算在数字图像增强中的潜在应用。本文首先介绍了分数微积分的定义,并且依循此定义设计出与理想分数微分器频率响应相近的分数微分器,并使用一维方波信号的范例来验证推导,而后提出了三种不同的分数微分运算方法,以实现图像增强,即一是使用Grunwald-Letnikov定义去设计的分数微分器,二是使用二项式级数去设计有限脉冲响应分数微分器之图像增强法,三是设计无限脉冲响应分数微分器图像增强法。这三种方法都得到了计算机仿真结果的验证,实验表明这些方法能很好的对图像高频信息起到锐化的结果,达到了图像增强的目的,是有效的图像增强模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究动机
• 1.2 数字图像增强相关研究背景
• 1.3 分数阶微积分相关研究背景
• 1.4 论文内容安排
• 第2章 分数阶微积分的定义
• 2.1 分数阶微积分的定义中基本函数
• 2.1.1 伽玛函数
• 2.1.2 Beta函数
• 2.1.3 拉普拉斯变换
• 2.1.4 Mittag-Leffler函数
• 2.2 分数阶微分定义
• 第3章 分数阶微分器设计
• 3.1 微分运算子
• 3.2 无限脉冲响应分数微分器设计
• 3.3 总结
• 第4章 基于分数阶微分的数字图像增强的方法
• 4.1 数字图像增强
• 4.1.1 空域变换增强
• 4.1.2 空域滤波增强
• 4.2 Gruinwald-Letnikov分数阶微分器
• 4.2.1 图像的频域性质
• 4.2.2 建构分数阶微分模板
• 4.2.3 RGB色彩空间图像增强
• 4.3 有限脉冲响应分数微分器
• 4.4 无限脉冲响应分数微分器
• 第5章 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 未来展望
• 参考文献
• 致谢