论文摘要
本文研究如何寻找Picard边值问题x″+f（t，x，x′）=0，x（a）=x（b）=0，的解。其中b＞a，f∶[a，b]×Rn×Rn→Rn为连续函数。用同伦方法，通过引进参数，可将所考虑的方程与一个简单方程联系起来。我们考虑Picard边值问题的辅助问题x″+λf（t，x，x′）=（1—λ）k2x，x（a）=（1—λ）v=x（b），其中λ∈[0，1]，k2≥φ″／φ′，|v|＜min{φ（a），φ（b）)。于是寻找Picard边值问题的解转化成为寻找辅助问题的适当解。求出简单方程即λ=0时辅助问题的解，并对所考虑方程的解做出先验估计，则由简单方程的解出发，追踪同伦路径即可得到原问题的解。最后通过数值方法实现。
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