几类子阵扩充问题和一类约束矩阵方程问题

论文摘要

子矩阵扩充问题就是当给定矩阵A的一个或多个子矩阵时,在某种约束条件下构造矩阵A的问题。矩阵约束方程问题是在满足一定约束条件下的矩阵集合中求矩阵方程的解或最小二乘解的问题。矩阵扩充问题、自反矩阵和反自反矩阵的约束方程问题来源非常广泛,在科学计算、结构设计、系统参数识别、自动控制、量子力学、电学、振动理论、动态分析、小波分析等许多领域有广泛的应用。 本文的主要工作如下: 首先,讨论了子矩阵的扩充问题。主要研究了一类子阵A0在‖AX-B‖=min约束下扩充为实矩阵的问题,一类双子阵A0,A1在‖AX-B‖=min约束下扩充为实矩阵的问题,一类对称子阵A0在AX=B约束下扩充为实对称矩阵的问题以及一类对称子阵A0和次对称子阵A1在AX=B约束下扩充为双对称矩阵的问题。同时,对以上问题给出了子阵扩充问题有解的条件及其解的表达式,并讨论了其解集合与给定矩阵A*的最佳逼近问题。给出了以上问题的数值方法和数值例子。 其次,讨论了自反矩阵和反自反矩阵的约束矩阵方程问题。分别研究了自反矩阵和反自反矩阵的最小二乘问题,线性流形上自反矩阵和反自反矩阵的最佳逼近问题以及矩阵方程组AX=B,XC=D有自反矩阵解和反自反矩阵解的充分必要条件。同时,当以上问题有解时给出了他们的通解表达式。并讨论了其解集合与给定矩阵A*的最佳逼近。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究意义和发展概况
• 1.2 记号与定义
• 第2章 子矩阵扩充问题
• 2.1 一类子矩阵扩充为实矩阵及其最佳逼近
• 2.2 一类双子阵扩充为实矩阵及其最佳逼近
• 2.3 一类对称子矩阵扩充为对称矩阵及其最佳逼近
• 2.4 一类双子阵扩充为双对称矩阵及其最佳逼近
• 第3章 自反矩阵和反自反矩阵约束约束方程问题
• 3.1 自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解
• 3.2 线性流形上自反矩和反自反矩最佳逼近
• 3.3 一类矩阵方程组反问题的解的存在条件
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）