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摘要：本文通过振型分解的方法将耗能减震多自由度体系按振型转换成等效单自由度体系并求解各阶等效能量项；将结构自身阻尼比与阻尼器附加等效阻尼比之和作为等效单自由度体系的总阻尼比，通过其求解等效单自由度体系的阻尼耗能；对比研究阻尼比非连续变化条件下结构减震效果的变化情况，寻求结构的最佳阻尼比并以之为目标阻尼比对结构进行耗能减震设计；
关键词：耗能减震结构；振型分解；最佳阻尼比；
引言
随着结构减震控制理论的研究与发展，耗能减震技术受到国内外地震工程界广泛地关注。能量分析法作为一种概念明确，形式简单的抗震分析手段，对正确揭示耗能减震结构地震反应中能量吸收与耗散的本质关系优势明显[2][3]。将耗能减震技术与能量分析手段有机结合在一起形成的基于能量的耗能减震结构抗震设计方法是目前抗震研究领域的重要课题。
要实现耗能减震结构基于能量的抗震设计需要完成以下几方面的内容：（1）耗能装置及耗能减震结构的性能分析与能量计算；（2）耗能减震结构的恢复力模型的建立、阻尼模型的选取及耗能器附加非正交阻尼的处理；（3）耗能减震结构的能量计算；（4）耗能减震结构输入能及其分配比例的研究；（5）结构总阻尼比变化对结构减震效果的影响；（6）合理、实用的设计方法。
多年来，各国学者对耗能器的能量计算、耗能减震结构恢复力模型的选取及非正交阻尼的处理等方面做了大量的研究。对耗能减震结构的分析，由于受到非正交阻尼的处理这一关键问题的制约，大多采用强行解耦的方法或直接进行时程分析，但都因存在这样或那样的缺陷不能方便运用于工程实践。因而，寻求一种计算准确、应用方便的能量分析计算方法对耗能减震结构设计具有重大理论与现实意义。
本文采用振型分解的方法求解耗能减震多自由度体系的能量响应，研究阻尼变化对结构减震效果的影响，寻求结构减震效果最佳的阻尼比并据此对结构进行耗能减震设计。
1耗能减震结构的能量计算
对于多自由度耗能减震结构体系的能量响应的求解，一般采用基于等效线性化的振型分解反应谱法或时程分析法。本文提出基于振型分解的时程分析法求解耗能减震结构的能量响应。
1.1耗能减震结构等效单自由度体系等效参数求解
将耗能减震多自由度体系结构等效为单自由度体系后，可对等效单自由度体系结构的特性参数进行求解。为绕过阻尼器附加非正交阻尼的处理，文章通过计算耗能减震多自由度体系的总阻尼比来实现各阶等效单自由度体系等效阻尼系数的求解，的求解可通过将耗能减震结构分解为结构与阻尼装置两部分并分别求解各自阻尼比（）后求和的方法得到。耗能减震结构的等效单自由度体系的相关参数的求解如下：
式中，为第振型的等效质量；为等效初始刚度；为等效阻尼系数；振型参与系数；为耗能减震结构在第振型下振型向量，振型向量中第质点的振型值；为考虑阻尼装置附加刚度影响的耗能减震结构第自振周期；为瑞雷阻尼模型比例系数，求解方法参考文献：[10]；为阻尼器参数；为多自由度体系顶点位移，可根据结构层间位移角限值求解。
1.2等效单自由度结构各能量项的求解
在选取结构的恢复力模型时，从工程实用角度考虑，把握一个“度”就可以使问题简化，本文对等效单自由度体系采用双线性滞回模型，各特性参数的取值如下：
对结构输入峰值加速度为0.4g的El-centro波，求解各阶等效的能量响应。计算结果如表1所示。
图2框架结构立面图图3结构参数图4耗能器布置示意图
表1耗能减震框架的能量计算结果
对比表中数据发现，就本文所选四层框架而言，考虑结构前二阶振型组合得到的能量计算结果具有满意的精度；通过对该结构的计算分析可知，结构在第1振型下的总阻尼比为13.2%，此时结构阻尼耗能约占总输入能的68%左右。
2耗能减震结构的能量设计
2.1目标阻尼比的确定
阻尼比变化对结构减震效果的影响是耗能减震结构能量设计的重要依据之一。为简化分析，本文通过对比不同阻尼比条件下结构第一振型的地震反应，研究结构阻尼比变化对抗震性能的影响，并寻求结构减震效果最佳时对应的阻尼比。
本文分别对三层框架和十二层框架结构在阻尼比于0.02～0.2区间非连续变化情况下作最大地震反应分析，分析结果包括结构最大顶点位移、最大绝对加速度和最大阻尼耗能与总输入能比。地震输入采用峰值加速度为0.5g的El-centro波、Taft波和天津波，取三条地震波计算结果均值作为结构最大地震反应。为突出阻尼比变化的影响，假定结构在阻尼比变化时刚度保持不变。分析结果如图5～图7所示。
图7结构阻尼耗能占总输入能比与阻尼比的关系
由图5和图6可知，结构最大顶点位移与最大绝对加速度随阻尼比的增加而大幅减小，表明阻尼比对结构地震响应的衰减作用明显；从曲线的变化趋势中可以看出，当阻尼比在2%～8%的区间变化时，结构地震响应的衰减幅度最为显著，随着阻尼比的继续增加，结构地震响应的衰减作用趋于平缓；由图7可以看出，在地震作用下，阻尼耗能在总输入能中所占比例随结构阻尼比的增大而增加，其变化范围在20%～70%之间；对不同自由度的结构，阻尼比变化对结构减震效果的影响趋势基本相同。
由上述结论可知，当结构阻尼比为15%时，结构达到减震效果与经济效果双重指标下的最佳状态。因此，在结构进行耗能减震设计时，选取结构阻尼比为15%作为目标阻尼比，对任何结构都能达到很好的减震效果。
2.2基于塑性变形的耗能减震结构的能量设计方法
1）耗能器数量的初步确定
耗能器数量的初步确定是耗能减震结构的初步设计中的关键一环。以往的设计方法为保证结构有足够的安全储备，假定结构始终处于弹性状态，结构总输入能完全由阻尼耗能耗散，按总输入能进行结构能量设计。本文认为在耗能减震结构设计时，承认结构塑性变形的存在，结构总输入能的一部分以滞回耗能形式耗散，按结构阻尼的实际耗能来进行结构设计，不但满足安全要求，而且与地震作用下结构的真实反应相符。因此，结构所需耗能器的数量可按下式初步确定：
粘弹性阻尼材料厚度由阻尼器最大允许变形量来确定，以保证粘弹性阻尼材料的最大应变小于最大允许应变，而最大允许变形量与楼层的层间位移控制目标相关。粘弹性阻尼材料的最大允许应变为时，阻尼器的厚度为：
3）耗能减震结构设计的迭代过程
完成阻尼器数量的初步确定及参数设计后，需要对耗能减震结构的自振周期、振型与总阻尼比进行迭代计算。第一步，计算原结构的自振周期与振型，按式（9）求解阻尼装置的阻尼系数与刚度系数，按结构刚度与阻尼器附加刚度之和的总刚度计算结构此时的自振周期与振型，重新计算阻尼装置的刚度系数与阻尼系数，往复迭代，当相邻两步的自振周期计算值之差满足精度要求时迭代结束，将最后求得的自振周期与振型作为耗能减震结构的自振周期与振型。第二步，按耗能减震结构的振型向量求解耗能减震结构的总阻尼比，若结构总阻尼比与目标阻尼比之差满足精度要求，则继续对结构进行时程分析求解其最大位移响应，并对结构性能目标进行判断；否则，应对阻尼器特性参数加以修改并重复第一步操作。耗能减震结构设计流程图如下：
图8耗能减震结构的设计流程图
3结论
（1）对多自由度耗能减震结构的能量计算，采用振型分解的方法求解各等效单自由度的能量响应再将其进行组合。利用基于振型分解的时程方法求解耗能减震结构的能量响应能够得到较为可靠的计算结果；
（2）利用各振型结构总阻尼比求解等效单自由度的等效阻尼系数是绕过耗能减震结构附加非正交阻尼矩阵处理的方法之一，按这一方法求解耗能减震结构等效单自由度的阻尼耗能具有满意的效果；
（3）当结构的阻尼比达到15%左右时，结构的减震效果达到最佳，可按15%作为目标阻尼比对结构进行耗能减震设计；
（4）结构附加阻尼装置后，对结构地震响应的衰减作用明显；
（5）本文提出的基于塑性变形的耗能减震结构设计是建立在期望阻尼比法基础之上的。相比于传统设计方法，该方法设计程序简单，操作方便，且更符合结构的真实状态，能得到较好的设计效果；
（6）本文没有考虑不同自由度情况对结构能量求解结果的影响，需要对这一问题做进一步的研究；
（7）本文按结构自身阻尼耗能与耗能器耗能之和的总阻尼耗能对结构进行耗能减震设计，忽略了结构自身阻尼对结构抗震的影响。若考虑结构自身阻尼对地震作用的削减实现耗能减震设计将更为科学。
参考文献：
[1]周福霖.工程结构减震控制[M].北京：地震出版社，1997
[2]周云，徐彤，俞公华等.耗能减震技术研究及应用的新进展[J].地震工程与工程振动，1999，19（2）
[3]欧进萍，吴斌，龙旭．耗能减震结构的抗震分析与设计方法．振动工程学报，1999
[4]朱建华，沈浦生.基于能量原理的钢筋混凝土框架结构层间弹塑性位移求解[J].工程抗震与加固改造，2005，10（5）
[5]GB50011-2001，建筑抗震设计规范[S].