对相依性度量指标的推广与改进

论文摘要

在概率论与统计学中,为了简化要研究的问题,往往忽略了随机变量之间复杂的相依关系,假定它们之间相互独立,但这种忽略所得到的结论不符合实际情况。鉴于实际中存在的这种问题,对随机变量之间相依性的研究就显得更为重要。本文就是从随机变量之间的相依关系入手进行研究,推广和改进了相依性度量指标的不完善之处。这种推广和改进较好地完善了相依性度量指标,拓展了相依性度量指标对随机变量之间相依关系的研究。 本文主要对相依性度量指标提出了推广和改进。在第2章中,针对相依性度量指标Kendall’s τ没有对三维随机变量进行刻画,遵循它的几何意义,推广到三维随机变量的Kendall’s τ,从而完善了该相依性度量指标。借助于Copula研究其性质和相关结论,且与二维随机变量的Kendall’s τ的性质进行比较,找出其异同点。还建立了三维随机变量的Kendall’s τ与二维边缘Kendall’s τ的关系式。 在第3章中,对相协进行改进,提出相反的一种定义,即负相协的概念。研究负相协得到其相关结论。最后一节尝试着讨论负相协与负象限相依、三维Kendall’s τ之间的关系。这种改进,理论上充实了相协的定义。 在最后一章中,由于Kendall’s τ对随机变量之间相谐刻画的不够精细,所以尝试对其进行改进,提出一个新的概念,即相谐函数的概念。它更加细化了相谐度量。借助于Copula对它进行研究,得到性质和结论,说明了新的定义比原有的定义的优势所在。最后一节,给出具体例子来求相谐函数,说明新的定义的可行性,并且更加直观地观察它的性质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• 1.1.1 随机变量之间相依关系的研究现状
• 1.1.2 Copula产生的背景介绍及其发展
• §1.2 本文的写作背景
• §1.3 本文的具体研究工作简介
• §1.4 预备知识
• 1.4.1 Copula的定义
• 1.4.2 生存Copula的定义
• 1.4.3 多维随机变量的Copula
• 第2章 三维随机变量的Kendall's τ
• §2.1 二维随机变量的Kendall's τ
• 2.1.1 二维随机变量的Kendall's τ定义
• 2.1.2 二维Kendall's τ的性质
• §2.2 三维随机变量的Kendall's τ
• 2.2.1 三维随机变量的Kendall's τ定义
• 2.2.2 三维Kendall's τ的性质
• 2.2.3 三维Kendall's τ和二维边缘Kendall's τ的关系
• 第3章 随机变量的负相协
• §3.1 相协的定义和相关结论
• 3.1.1 相协的定义
• 3.1.2 相协随机变量的相关结论
• §3.2 负相协的定义和相关结论
• 3.2.1 随机变量的负相协定义
• 3.2.2 负相协随机变量的相关结论
• 3.2.3 负相协与负象限相依、三维Kendall's τ的关系
• 第4章 随机变量的相谐函数
• §4.1 二维随机变量的相谐函数
• 4.1.1 相谐函数的定义
• 4.1.2 相谐函数的性质及一些结论
• §4.2 例子
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果