基于无网格方法的软组织形变模型

论文摘要

随着虚拟现实与计算机技术的不断发展,虚拟手术在医疗卫生领域发挥的作用越来越大,不仅可用于手术技能培训,还可用于手术规划、手术预演、手术导航等。在虚拟手术中,软组织形变仿真是最为关键的技术,其基本任务是模拟手术器械与软组织接触时的形变情况。虽然软组织形变模型已从非物理模型发展为基于物理特性的形变模型,但现有的大多数形变模型是基于网格的模型,在发生大变形或切割、缝合等拓扑结构改变时容易出现网格畸变或者需要重构网格,严重影响形变仿真的精度和效率。本文主要针对现有模型的不足,对虚拟手术中的软组织形变仿真进行较为深入的研究,主要研究内容是:基于粘弹性力学模型,构建无网格伽辽金与质点弹簧耦合的软组织形变模型,实现软组织的形变仿真。采用无网格伽辽金与质点弹簧耦合的软组织模型来描述软组织,针对手术操作过程的局部性,将接受手术的软组织分为两部分来处理,即手术区域和非手术区域。在手术区域采用无网格伽辽金法获取精确模拟,在非手术区域采用质点弹簧法提高模拟效率。由于无网格伽辽金法对离散模型的边界定义较为模糊,本文提出确定无网格边界的搜索算法。该算法适应性强,并为后续过渡单元近似位移函数的建立奠定坚实的基础。为有效建立无网格区域与质点弹簧区域之间的光滑过渡,因此,需要在两个区域之间建立近似位移函数。本文提出了在无网格区域与质点弹簧区域之间建立过渡单元,并在过渡单元内建立过渡节点;设计了过渡单元搜索算法,根据过渡节点必须满足的位移和力平衡条件建立过渡单元的近似位移函数。为了验证本文实现变形的有效性,以肝脏数据作为测试样本进行形变模拟,实验表明采用基于Kelvin粘弹性力学模型的无网格伽辽金与质点弹簧耦合模型,可有效表现软组织在形变过程中所具有的蠕变和松弛特性;既提高计算精度,又降低了计算复杂度,提高了运行效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 课题研究背景及意义
• 1.3 相关技术的国内外发展概况
• 1.4 软组织形变模型综述
• 1.4.1 纯几何技术的非物理模型
• 1.4.1.1 基于控制点的形变模型（Control-Point-Based Models）
• 1.4.1.2 自由式形变模型（Free-Form Deformation Models，简记为：FFD）
• 1.4.1.3 ChainMail 模型
• 1.4.2 基于物理特性的形变模型
• 1.4.2.1 质点弹簧模型（Mass-Spring Models,简记为：MS）
• 1.4.2.2 有限元模型（Finite-Element Models，简记为：FEM）
• 1.4.2.3 边界元法（Boundary Element Method，简记为：BEM）
• 1.4.2.4 无网格法（Meshfree Methods）
• 1.4.3 混合模型
• 1.5 本文的研究内容
• 1.6 本文结构安排
• 2 无网格伽辽金法
• 2.1 引言
• 2.2 无网格伽辽金法基础知识
• 2.2.1 位移近似函数的具体描述
• 2.2.2 构建支持域
• 2.2.3 构建权函数
• 2.2.4 MLS 形函数中A （ x ） 矩阵的讨论
• 2.2.5 支持域的讨论
• 2.2.6 MLS 形函数的性质
• 2.3 无网格伽辽金方法及其求解过程
• 2.3.1 建立背景网格
• 2.3.2 确定边界点
• 2.3.3 弹性力学基本方程
• 2.3.4 变分及离散形式
• 2.3.5 数值计算
• 2.3.5.1 Gauss 积分法
• 2.3.5.2 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法
• 2.3.6 位移边界条件的处理
• 2.3.7 无网格伽辽金法的程序实现流程
• 2.4 小结
• 3 基于粘弹性力学模型和伽辽金方法的软组织形变模拟
• 3.1 引言
• 3.2 软组织的力学特性与本构关系
• 3.2.1 软组织的基本力学特性
• 3.2.2 粘弹性理论
• 3.2.3 线性粘弹性体本构关系
• 3.2.4 线性粘弹性力学的研究方法及基本模型
• 3.3 粘弹性无网格组织形变仿真算法
• 3.3.1 Kelvin 模型的增量格式
• 3.3.2 粘弹性无网格形变仿真求解方法
• 3.4 实验运行环境和开发工具
• 3.5 实验结果与分析
• 3.6 小结
• 4 基于伽辽金和质点弹簧耦合的软组织形变模型
• 4.1 引言
• 4.2 基于无网格伽辽金与质点弹簧模型耦合的方法
• 4.2.1 建立无网格区域与质点弹簧区域之间的过渡单元
• 4.2.2 过渡单元近似位移函数
• 4.2.3 耦合方法的基本步骤和流程图
• 4.2.3.1 基本步骤
• 4.2.3.2 流程图
• 4.3 实验结果与分析
• 4.4 小结
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 攻读硕士学位期间参加的科研实践及发表的论文
• 致谢
• 参考文献