Banach空间中脉冲微分方程适度解的存在性

论文摘要

脉冲微分方程可以描述物体在连续的发展状态下在某些时刻发生跃变的过程.由于其在理论物理、种群动力学、控制论等方面有着重要的应用,近年来受到广泛的关注和研究.九十年代初,作为古典的初值条件的推广,非局部条件在一些物理问题的促进下得到了发展. L.Byszewski, J.H.Liu等学者在非局部条件的研究中做了前期工作.在考虑半线性脉冲微分方程解的存在性和可控性的时候,已经取得的许多结果都依赖于线性算子半群的紧性或者等度连续性,对脉冲函数也有紧性的要求.很多时候我们难以判断一个半群是否为紧半群,本文讨论的时候降低了对半群紧性的要求,对脉冲函数的限制也适当放宽.本文讨论在半群没有紧性甚至等度连续性的情况下,带有非局部条件的脉冲微分方程的适度解.我们主要运用半群理论、非紧测度的方法、多值分析和不动点定理来解决这一问题.本文主要分两章,分别讨论单值和多值情况下脉冲微分方程的适度解的存在性.第一章中我们讨论如下非局部脉冲微分方程其中A是强连续半群T （t ）的无穷小生成元, I k, k = 1,2, ,m是脉冲函数.在1.2节中,我们先回顾了非紧测度、分段连续函数空间PC （ [ 0, b ];X ）的相关知识,然后证明了空间PC （ [ 0, b ];X ）上非紧测度的一个重要性质（引理2.4）.在1.3节中,我们在分段连续函数空间PC （ [ 0, b ];X ）上运用Monch不动点定理得到脉冲方程适度解的存在性.注意到本章讨论的时候算子半群T （t ）不需要是紧半群,对函数f , I k也没有紧性的要求,这改进和推广了相关结果.第二章中我们讨论了带有脉冲的半线性微分包含（又称多值微分方程）的适度解的存在性.其中{ A（ t ）}t∈[ 0,b]生成一个发展系统{U （t , s ）:（t , s ）∈Δ} ,F是多值映射（也称为集值映射）.在2.2节中,我们主要介绍了多值映射的相关知识. 2.3节中我们讨论了g为全连续算子时适度解的存在性,利用L1（ [0, b];X）中半紧集的性质（见2.2节中定义2.3,引理2.2,引理2.3）,在不需要发展系统{U （t , s ）:（t , s ）∈Δ}的紧性和等度连续性的条件下,给出了适度解存在的充分条件（见定理3.1）.在2.4节中,我们利用多值映射的压缩映射原理,给出了g Lipschitz连续条件下,脉冲微分包含的适度解的存在性（见定理4.1）.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 脉冲微分方程在非局部条件下的适度解
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.3 主要结果
• 2 带有脉冲的半线性微分包含的适度解
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 当g 全连续情形
• 2.4 当g Lipschitz 连续情形
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表文章