跳扩散模型下的期权性质

论文摘要

早在上世纪70年代许多学者就开始研究一定条件下某些期权价值的性质，并取得相应的成果，但大多都是在扩散模型下研究的。而实际中突发事件的不可预测性和频发性使得标的资产值常常具有跳跃性，为此本文研究在跳扩散模型下欧式期权和美式期权价值的一些性质，将文[1][2]中在扩散模型下期权价值的有关性质推广到跳扩散模型下。我们引入了文中称之为“波动率时间”的随机时间的概念，并在契约函数是凸的情况下证明了欧式期权关于标的资产具有凸性和单调性，关于波动率具有单调性和连续性以及期权的时间衰减性。同时，对于美式期权而言，我们以百慕大期权为桥梁在欧式期权的基础上证明了类似的结论。第一章，我们简单介绍期权及其数学模型。第二章讨论欧式和美式期权价值关于标的资产S(t)的性质。第三章讨论欧式和美式期权价值关于波动率σ(t，S(t))的单调性。第四章讨论这两种期权价值关于波动率的连续性和时间衰减件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 期权的历史和现状
• 1.2 模型介绍与说明
• 1.2.1 模型介绍
• 1.2.2 模型说明
• 1.3 研究背景
• 1.4 定价公式
• 第2章 关于标的资产的性质
• 2.1 欧式期权价值关于标的资产的性质
• 2.2 美式期权价值关于标的资产的性质
• 第3章 关于波动率的单调性
• 3.1 欧式期权关于波动率的单调性
• 3.2 美式期权关于波动率的单调性
• 第4章 关于波动率的连续性及时间衰减性
• 4.1 欧式期权价值关于波动率的连续性及时间衰减性
• 4.2 美式期权价值关于波动率的连续性和时间衰减性
• 参考文献
• 致谢