快速多极子方法在多浮体和水弹性问题中的应用

论文摘要

本文采用边界元方法,利用快速多极子技术,分别对频域里线性规则波与多个刚性浮体相互作用和弹性浮体相互作用产生的绕射和辐射问题进行了理论研究和数值模拟。波浪与浮体间的相互作用属于耦合问题,对于刚性多浮体组成的浮体系统,不仅要计算波浪与浮体间的耦合作用还要加入各个浮体之间的水动力影响,对于弹性浮体,还存在自身的弹性变形,都使得耦合问题变得更为复杂。对于这两类问题本文采用边界元方法,得到在浮体表面满足的速度势积分方程,求解得到浮体产生单位幅值运动时的辐射势和绕射势。对于刚性多浮体系统,每个浮体上的附加质量和辐射阻尼都由两部分组成：一部分是浮体自身运动产生的,另一部分由系统内其它浮体运动而产生的。对于弹性浮体,将浮体上每点的升沉位移写成各个模态振动和的形式以求解辐射势。最后分别根据刚体运动方程和弹性体运动方程求解运动响应幅值。边界元方法的优点在于可以把计算问题降维处理,只需在计算域表面划分单元,减少了计算量。但由于边界元方法的系数矩阵为满阵,因此如果未知量个数很多,就会导致巨大的计算量和存储量。为解决这一问题本文建立了基于快速多极子技术的边界元方法,当场点和源点距离较远时,利用级数形式的格林函数迅速收敛的特性,根据Graf加法定理对满足自由表面条件的复杂格林函数的级数形式在柱坐标系下展开,近似计算场点对源点的影响,不需要形成系数矩阵,求解过程中与迭代方法相结合,在保证计算精度的同时大大减少了存储量,提高了计算速度。在求解速度势的高阶边界元积分方程时,固角系数和柯西主值积分的计算是一个需要注意的问题。如果采用增加一个积分方程的间接方法消去固角系数和柯西主值积分势必会引入新的格林函数,降低了快速多极子方法的计算效率,因此本文中采用了直接计算固角系数和柯西主值积分的方法,使积分方程形式简便,有效的发挥了快速多极子方法的高效性。通过在常数边界元方法和高阶边界元方法中的应用,验证了快速多极子边界元方法的准确性。本文先计算了由两个浮体组成的浮体系统在波浪作用下的运动响应,又开发了基于常数边界元方法和高阶边界元方法的快速多极子边界元程序,然后将其应用于求解波浪与多浮体系统的相互作用中。最后又将快速多极子方法应用于波浪与弹性浮体的相互作用中,并比较了几种模态方法的结果,研究了其收敛性。文中的计算结果与解析解和其他作者发表的计算结果、实验结果都得到了很好的吻合。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景和意义
• 1.2 多浮体问题研究方法及现状
• 1.2.1 波浪与单浮体作用
• 1.2.2 波浪与双浮体作用
• 1.2.3 波浪与多浮体作用
• 1.3 波浪与弹性浮体研究方法及现状
• 1.4 快速算法研究现状
• 1.5 存在的主要问题
• 1.6 本文工作
• 2 频域内波浪与浮体相互作用的数学模型
• 2.1 控制方程与边界条件
• 2.1.1 控制方程
• 2.1.2 边界条件
• 2.1.3 摄动展开及线性近似
• 2.1.4 线性入射波
• 2.2 边界积分方程
• 2.2.1 边界积分方程的建立
• 2.2.2 边界积分方程的离散
• 2.3 浮体物面条件推导和速度势分解
• 2.3.1 物面条件推导
• 2.3.2 绕射势和辐射势
• 2.4 固角系数的消除和奇异积分的处理
• 2.4.1 固角系数的消除
• 2.4.2 奇异积分的处理
• 2.5 运动响应方程
• 2.5.1 刚性浮体运动方程
• 2.5.2 弹性浮体的运动响应方程
• 2.6 小结
• 3 波浪与刚性双浮体的相互作用
• 3.1 双浮体系统运动响应的计算
• 3.1.1 双浮体系统积分方程
• 3.1.2 双浮体系统运动方程
• 3.2 双浮体系统算法检验
• 3.2.1 刚性铰连接
• 3.2.2 柔性连接
• 3.3 小结
• 4 柱坐标系下的快速多极子数值方法
• 4.1 快速多极子方法的应用思想
• 4.2 柱坐标系下的快速多极子方法
• 4.2.1 自由水面格林函数的快速多极子方法展开公式
• 4.2.2 在边界元积分方程求解中的实现过程
• 4.2.3 固角系数α的直接计算和奇异积分的处理
• 4.2.4 计算时间和内存与直接法比较
• 4.3 快速多极子方法算法检验
• 4.3.1 直立圆柱的水动力响应
• 4.3.2 水面漂浮方箱的受力和运动响应
• 4.3.3 铰连接水面漂浮双箱
• 4.4 常数边界元法与高阶边界元法收敛性研究
• 4.5 小结
• 5 基于快速多极子技术的高阶边界元法计算多浮体问题
• 5.1 多浮体系统的积分方程和运动方程
• 5.1.1 积分方程
• 5.1.2 运动方程
• 5.2 Wigley船形及网格划分
• 5.3 三浮体系统水动力系数研究
• 5.3.1 三种情况水动力系数计算
• 5.3.2 三条船平行放置水动力系数关系
• 5.4 三浮体系统的激振力研究
• 5.4.1 三种情况激振力研究
• 5.4.2 三条船平行放置激振力关系
• 5.5 两条船间距对水动力系数的影响
• 5.5.1 计算波数范围内间距对水动力系数的影响
• 5.5.2 固定波数两船间距的影响
• 5.6 小结
• 6 基于快速多极子技术的高阶边界元法计算弹性浮体问题
• 6.1 基本公式
• 6.1.1 边界条件和积分方程
• 6.1.2 物面条件推导
• 6.1.3 弹性体运动方程
• 6.2 模态形式
• 6.3 弹性板算例
• 6.4 小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢