Fidelity理论及其在一维模型中的应用

论文摘要

Fidelity理论是统计物理、量子信息科学和量子混沌中一个重要的概念，它是表示受干扰情况下一个态在演化过程中能够保持原来状态的程度，被广泛应用于很多领域的理论研究中，近年来对于它的关注程度越来越高，引起了物理学研究领域的很大兴趣。本文就是通过引入Fidelity这个物理量，对一些熟悉的一维模型的金属——绝缘体转变(MIT)问题进行具体的计算和分析，从而得到一些有意义的结果。文章中，我们首先简单的介绍一下MIT和Fidelity概念的提出和发展。其次具体研究了一些熟悉的一维模型的金属——绝缘体转变(MIT)，比如一维Harper模型、一维Slowly Varying Potential模型，并将一些Fidelity量引入到这些模型中。结果表明：Fidelity能够很好地表征这些模型的一些性质(局域态、扩展态、临界态、MIT和迁移率边等)，并且和前人使用的一些计算方法得到的结果一致。因此，我们进一步拓宽了Fidelity理论的应用范围。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 第二章 基本概念与背景
• 2.1 引言
• 2.2 Anderson模型
• 2.3 迁移率边
• 2.4 金属——绝缘体转变（MIT）
• 2.5 Anderson金属——绝缘体转变的研究
• 2.6 Fidelity的一般定义
• 2.6.1 Fidelity在物理研究中的一般定义
• 2.6.2 Fidelity在量子信息科学中的应用
• 第三章 Fidelity在一维Harper模型中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 一维Harper模型
• 3.2.1 模型介绍
• 3.2.2 模型研究背景
• 3.3 数值计算
• 3.3.1 数值计算的物理量定义
• 3.3.2 数值计算结果及讨论
• 3.4 本章小结
• 第四章 Fidelity在一维Slowly varying potential模型中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 一维Slowly varying potential模型
• 4.2.1 模型介绍
• 4.2.2 模型研究背景
• 4.3 数值计算
• 4.3.1 数值计算的物理量定义
• 4.3.2 数值计算结果及讨论
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献