论文摘要
Copula是一种通过边际分布计算联合分布的新型方法，是构造相依多元随机变量联合分布的有力工具．除此之外，它的优越性还体现在很多方面：可以将多维随机变量的联合分布构建问题独立地拆分成边缘分布的估计和边缘分布之间的相关结构分析来研究；构造秩相关系数来代替线性相关系数等．由于Copula函数在统计学方面巨大的应用潜力，很多学者都致力于Copula的理论研究，并取得了许多成果．因此Copula函数的应用已渐趋成熟，尤其在国外许多学者的文章中，他们给予Copula函数极高的评价．在国内最近几年也有一些文章是定位于Copula的研究，但是大部分文章都是集中在金融理论的研究，在精算方面对Copula的应用是相当贫乏的，因此本文主要是研究Copula的一些关于精算学的基本理论，再用实际数据做了一些拟合．本文的主要内容，也是本文的创新点可以概述如下：1．介绍了Copula函数的产生，发展及意义．总结前人在Copula函数的发展方面做的大量工作，同时，定位于精算数学，对他们的结论具体化，系统化．2．从一些重要的定理和引理出发，系统总结了Copula函数的基础知识．包括Copula相关定义，Copula与一致性，相依性的度量，生存Copula以及Copula函数和随机变量．针对实际问题的具体处理，重点介绍了阿基米德Copula，它将Copula的应用简单化，实用化，因此在此领域中它无可替代．3．对生命表的死亡率进行各种各样的拟合和测试，最终找出了比较好的模型和参数值．发现本文所使用的模型即几种生存分布的线性组合的局部最优值优于Heligman—Pollard模型的局部最优值!这对各种关于死亡率的研究有参考价值．在生命曲线拟合的基础上，利用保险公司提供的夫妻投保数据，用Copula函数构建了联合生命状态下夫妻的联合分布函数．从结果比较来看，明显优于传统的认为二者相互独立的情况．4．对实际数据整理分析，简化模型，预测二者之间的相互关系，可以拟合出呼吸系统和循环系统的联合分布，并得出利用Paret－Copula函数可以得到比较好的拟合结果．