小区间内的华林—哥德巴赫问题

论文摘要

小区间内的华林-歌德巴赫问题吸引了许多作者并且被许多作者研究过，其中以哥德巴赫-维诺格拉多夫关于几乎相等的素数的定理最为著名（读者可见[1]，[2]，[3]和[4]）。 不同于线性情形，研究非线性情形需克服更大的困难。具体说来，在应用圆法时需处理更大的主区间， 刘建亚和展涛[7]首先在广义黎曼猜想下证明了；每个模24余5的大整数N可以表成5个几乎相等的素数的平方之和，即 N=p12+p22+p32+p42+P52，这里|pj-（N/5）1/2|≤U，j=1，2，…，5，（0.5）其中U=N（1/2）-δ+ε，δ=1/20。 1998年，刘和展在研究华林-哥德巴赫的问题中找到了处理扩大了的主区间的新方法。这一方法被成功地应用到许多关于素数的加性问题，例如[5]和[6]，当这一方法被应用到问题（0.5）时，如下的无条件结果被陆续得到：刘和展的δ=1/50，1/48（[7]，[8]）；Bauer的δ=19/180（[9]）；吕广世的δ=1/35（[10]）． 在这篇文章里我们将研究两个小区间内的华林-哥德巴赫问题。 首先，在第一章中，我们将研究华罗庚先生的关于一个素数和三个素数的平方和的定理在小区间内的情形（见[11]）．定理1．1 对于每个充分大的模3不同于0的整数N，方程对于U=N（1/2）-（1/25）+ε有解。 我们的定理1．1基于下面的结论。

论文目录

• 中文部分
• 英文摘要
• 中文摘要
• 符号说明
• 其它说明
• 第一章 关于小区间内一个素数和三个素数的平方和问题
• 1.1 介绍
• 1.2 方法概述
• 1.3 定理1.3的准备工作
• 1.4 定理1.3的证明
• 1.5 K（g）和J（g）的估计
• 第二章 九个几乎相等的素数的立方之和
• 2.1 引言
• 2.2 方法简介
• 2.3 定理2.2的简要证明
• 2.4 定理2.2的证明
• 2.5 K（g）的估计
• 2.6 J（g）和J（l）的估计
• 参考文献
• 致谢
• 作者简介
• 学位论文评阅及答辩情况表
• 英文部分
• Chinese abstract
• English abstract
• Notation index
• Some explanation
• Chapter 1. On Sums of a Prime and Three Squares of Primes in Short Intervals
• 1.1 Introduction
• 1.2 Outline of the method
• 1.3 Preparation for Theorem 1.3
• 1.4 Proof of Theorem 1.3
• 1.5 Estimation of K（g） and J（g）
• Chapter 2. The cubic Waring-Goldbach Problems in short intervals
• 2.1 Introduction
• 2.2 Outline of the method
• 2.3 Preliminaries for Theorem 2.2
• 2.4 Proof of Theorem 2.2
• 2.5 Estimation of K（g）
• 2.6 Estimation of J（g） and J（l）
• Bibliography
• Acknowledgements
• Curriculum Vitae
• 学位论文评阅及答辩情况表