拉压不同模量弹性问题的数值研究

论文摘要

众所周知,经典弹性理论认为材料的拉伸弹性模量和压缩弹性模量是相等的。但是,实际上许多工程材料都在不同程度上表现出拉、压不同的弹性性质,如陶瓷、玻璃钢、塑料、钢筋混凝土、石墨、粉末冶金材料、聚合材料及复合材料等。它们的抗拉强度与抗压强度不仅相差较大,拉、压弹性模量也是不同的。随着科学技术的日益发展,对材料力学性质的研究提出了更高的要求,研制新型的材料以及挖掘材料自身特性的潜力,已成为新的研究趋向。对这类拉压模量不同材料制成的构件或结构其力学性能的研究,是弹性理论发展的一个新方向,也是工程实践的迫切需要。拉压不同弹性模量的材料,其弹性系数与结构的材料有关,与结构的形状、边界条件及外载荷有关,是诸多因素所致具有非线性现象的力学问题。近二十年来,由于矩阵结构理论、有限元方法以及大型计算机软硬件的发展,使得计算力学获得了突飞猛进的进展。一方面有限元方法已广泛应用于实际和重要的工程问题中,另一方面关于这些材料的物理性质上尚未完全透彻地研究清楚,以至于拉压不同模量的有限元方法还处在不断发展和完善阶段。而在现代技术中,具有不同模量的材料应用日益广泛,因此要正确地对这类材料进行力学分析,发展行之有效的数值求解方法,显得十分必要。本文主要研究思路是通过建立和完善拉压不同模量三维有限元格式和算法,对具有拉压不同模量结构的力学性能做进一步深入探讨和研究。利用等效和完备的思想,对Ambartsumyan有限元计算模型、Jones有限元计算模型、叶志明等有限元计算模型进行改进和探讨,建立和完善了相应的有限元格式、误差估计和无量纲化公式。对叶志明等提出的主应变判定法则,和早期提出并广泛应用的主应力判定法则给出了等价性的证明。通过对主材料矩阵和刚度矩阵的无量纲化,完善了拉压不同模量有限元模型的通用性。利用改进的拉压不同模量有限元模型,编制了相应的有限元程序,计算分析了拉压不同模量结构的弹性问题,探讨了不同模量弯曲结构的中性轴问题,在不同荷载以及在不同边界条件下拉压模量比的变化对计算结果的影响。以改进的叶志明等有限元模型为基础,发展了拉压不同模量大位移有限元格式和计算方法,并编制了相应的三维实体单元有限元程序。利用建立的拉压不同模量小位移和大位移有限元格式和计算方法,对拉压不同模量结构在不同工况下进行了数值计算和分析。进一步探讨了结构极限承载的影响因素,如约束条件、加载条件、拉压模量比等。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 拉压不同模量弹性理论的提出和发展
• 1.3 拉压不同模量弹性理论的应用
• 1.3.1 拉压不同模量弹性理论在梁理论中的应用
• 1.3.2 拉压不同模量弹性理论在板理论中的应用
• 1.3.3 拉压不同模量弹性理论在壳理论中的应用
• 1.3.4 拉压不同模量弹性理论在其他方面的应用
• 1.4 拉压不同模量有限元法的发展和应用
• 1.4.1 拉压不同模量有限元法的发展
• 1.4.2 有限元法在求解拉压不同模量弹性问题中的应用
• 1.4.3 拉压不同模量有限元法在实际工程中的应用
• 1.5 本文主要研究内容
• 第2章 拉压不同模量弹性理论基础
• 2.1 基本概念
• 2.2 基本假设
• 2.3 应力、应变的转轴公式
• 2.3.1 矩阵形式的应力、应变和转轴公式
• 2.3.2 向量形式的应力、应变和转轴公式
• 2.4 平衡方程、几何方程及相容方程
• 2.4.1 直角坐标系下的平衡方程
• 2.4.2 直角坐标系下的几何方程（应变-位移关系）
• 2.4.3 直角坐标系下的相容方程（变形协调条件）
• 2.5 物理方程（应力-应变关系,本构方程）
• 2.5.1 应力分区划分
• 2.5.2 主应力判定法则
• 2.5.3 主应变判定法则
• 2.5.4 拉压不同模量弹性问题的本构方程
• 2.6 边界条件
• 2.6.1 力的边界条件
• 2.6.2 几何边界条件
• 第3章 拉压不同模量弹性问题的有限元方法
• 3.1 单元位移模式及其应变矩阵和应力矩阵
• 3.1.1 单元位移模型
• 3.1.2 应变矩阵和应力矩阵
• 3.2 拉压不同模量弹性问题的有限元方程和迭代格式
• 3.2.1 拉压不同模量弹性问题的有限元方程
• 3.2.2 拉压不同模量弹性问题的有限元迭代格式
• 3.2.3 拉压不同模量4结点四面体单元的有限元方程
• 3.2.4 拉压不同模量等参单元的有限元方程
• 3.3 拉压不同模量弹性平面问题的有限元方程
• 3.3.1 拉压不同模量弹性平面问题的有限元方程
• 3.3.2 拉压不同模量3结点三角形单元的有限元方程
• 3.3.3 拉压不同模量平面等参单元的有限元方程
• 第4章 拉压不同模量弹性问题有限元方法的改进
• 4.1 等效的思想
• 4.1.1 结构刚度矩阵的对称性
• 4.1.2 等效的思想
• 4.1.3 对等效拉压不同模量计算模型的误差估计
• 4.2 对主材料矩阵的无量纲化
• 4.2.1 对第一类区域拉压不同模量主材料矩阵的无量纲化
• 4.2.2 对第二类区域拉压不同模量主材料矩阵的无量纲化
• 4.2.3 对三种修正材料矩阵模型的无量纲化
• 4.3 对拉压不同模量计算模型的改进
• 4.3.1 对拉压不同模量计算模型的改进
• 4.3.2 对叶志明等计算模型的改进
• 4.4 对拉压不同模量计算模型的进一步发展
• 4.4.1 对拉压不同模量计算模型的完备化
• 4.4.2 对单元刚度矩阵的无量纲化
• 4.5 拉压不同模量平面弹性问题有限元方法的改进
• 4.5.1 改进的拉压不同模量平面弹性问题的有限元方程
• 4.5.2 对拉压不同模量平面主材料矩阵的无量纲化
• 4.5.3 对拉压不同模量平面计算模型的进一步发展
• 第5章 拉压不同模量结构弹性问题的数值研究
• 5.1 拉压不同模量平面结构的弹性问题
• 5.1.1 中性轴位置的影响
• 5.1.2 高度变化的影响
• 5.1.3 载荷变化的影响
• 5.2 拉压不同模量三维结构的弹性问题
• 5.2.1 拉压模量不同的纯弯曲柱
• 5.2.2 拉压模量不同的弯压柱
• 5.2.3 载荷变化对拉压不同模量弯压柱的影响
• 5.2.4 拉压模量变化对拉压不同模量弯压柱的影响
• 第6章 拉压不同模量大位移有限元方法
• 6.1 大位移有限元格式
• 6.2 拉压不同模量大位移有限元法
• 6.2.1 拉压不同模量位移有限元方法的改进
• 6.2.2 拉压不同模量大位移有限元格式
• 6.2.3 拉压不同模量大位移有限元计算方法
• 6.3 拉压不同模量平面大位移有限元格式
• 6.3.1 平面大位移有限元格式
• 6.3.2 拉压不同模量平面大位移有限元格式
• 第7章 拉压不同模量结构极限承载问题的数值研究
• 7.1 拉压不同模量平面结构极限承载问题
• 7.1.1 简支梁柱
• 7.1.2 悬臂梁柱
• 7.2 拉压不同模量三维结构极限承载问题
• 7.2.1 简支梁柱
• 7.2.2 悬臂梁柱
• 7.3 拉压不同模量梁柱二维和三维模型计算结果的比较
• 7.3.1 拉压模量相同的情况
• 7.3.2 拉压模量不同的情况
• 7.4 拉压不同模量结构双向偏心极限承载问题
• 7.4.1 简支梁柱
• 7.4.2 悬臂梁柱
• 第8章 结论与展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 附1 二阶矩阵理论
• 附2 三阶矩阵理论
• 附3 不同模量纯弯曲梁的解析解
• 攻读博士学位期间公开发表的论文
• 攻读博士学位期间所作的项目
• 致谢