论文摘要
反源问题是目前科学研究领域的一个热门问题，它在医学、地质勘探等各方面都有非常广泛的应用。其中，EEG是一种用来探测人们大脑内部的放电情况的无损探伤技术，是一个典型的反源问题。本文讨论的反源问题是由圆域中的泊松方程的解的边界数据重构点源的位置。分析发现，正问题的解可以表示成某一特殊形式的复变函数的实部，而这个函数在复平面的奇点恰巧就是点源的位置。利用cauchy公式，在闭围道上对函数积分，可将这一函数的奇点等价于多项式零点。因此，本文将重构点源位置的反问题转化为一个求多项式零点的问题。假设预先知道点源数目的上界，采用解方程组和求多项式根的算法就能较为精确地反演点源的数目、位置及强度，从而达到用代数学方法解决反源问题的目的。