求解大型对称正定Toeplitz矩阵特征值问题的不精确Newton法

论文摘要

不精确Newton法是计算大型对称稀疏矩阵特征值的有效方法，在适当条件下可达到超线性收敛。根据对称Toeplitz矩阵与其近似循环矩阵的谱分布相似性，利用近似循环矩阵的最小特征值计算不精确Newton法初始近似特征向量，并结合快速傅里叶变换，提出了计算对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的不精确Newton法。对于特征值分布密集的Toeplitz矩阵，提出了基于正弦变换的预处理不精确Newton法以加速收敛性。为计算对称正定Toeplitz矩阵的若干个最小特征值，提出了块不精确Newton法。数值结果表明本文提出的预处理不精确Newton法和块不精确Newton法是计算对称正定Toeplitz矩阵最小特征值的有效方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 概论
• 1.2 记号和约定
• 1.3 Toeplitz 矩阵和循环矩阵的基本性质
• 第二章 不精确 Newton 法及其性质
• 2.1 不精确 Newton 法
• 2.2 不精确 Newton 法的局部收敛性与收敛率
• 第三章 不精确 Newton 法的改进
• 3.1 Toeplitz 矩阵特征值的渐近性
• 3.2 原点位移的逆迭代法
• 3.3 最优循环预处理共轭梯度法
• 3.4 对称 Toeplitz 矩阵最小特征值的不精确 Newton 法
• 第四章 预处理不精确 Newton 法及其性质
• 4.1 预处理不精确 Newton 法
• 4.2 预处理不精确 Newton 法的收敛性和收敛率
• 第五章 预处理块不精确 Newton 法
• 5.1 块不精确 Newton 法
• 5.2 预处理块不精确 Newton 法
• 5.3 预处理块不精确 Newton 法的收敛性
• 第六章 数值试验
• 6.1 近似循环矩阵谱分布情况
• 6.2 不精确 Newton 法与预处理不精确 Newton 法比较
• 6.3 预处理 Lanczos 方法、不精确 Newton 法和和预处理不精确 Newton 法比较
• 6.4 块不精确 Newton 法、预处理块不精确 Newton 法、块 Davidson 方法的比较
• 第七章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文