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多孔复合材料周期结构的多尺度模型与高精度算法

2020-11-22阅读(220)

多孔复合材料周期结构的多尺度模型与高精度算法

论文摘要

本文主要研究复合材料周期结构的多尺度渐近展开与高精度算法,特别对多孔复合材料的多尺度渐进展开与高精度算法作了比较详细的研究。 第一章介绍了本文的目的与意义以及复合材料和多尺度有限元方法的重要性,给出了本文的一个概要。 第二章的内容是:在均匀化方法的基础上,采用双元渐近展开与投影型插值相结合的方法,得到具有小周期系数两点边值问题的高精度算法。 第三章考虑了一类具有周期振荡系数二阶椭圆型方程边值问题,提出了基于双尺度渐近展开式的高精度有限元算法,并给出严格的证明。 第四章讨论多孔区域上具有振荡周期系数二阶椭圆型方程的Neumman边值问题,采用多尺度展开与投影型插值方法,得到高精度计算格式。 第五章讨论二维蜂窝结构热方程边值问题,给出了一个多尺度渐近展开式和有限元计算格式。 第六章研究二维蜂窝结构线弹性方程组的多尺度高精度算法,利用后处理技巧,提出了一个高精度的多尺度有限元计算格式。 第七章研究多孔复合介质的热传导方程(与时间有关),这是一个非常重要和非常难于研究的问题。由于材料的高度不均匀性,直接应用有限元方法或其他数值方法难以得到其数值解。当然难以得到其解析解。在这一章,我们将对几何与物理参数具有某些拓扑周期结构的问题进行讨论,给出多尺度有限元计算格式。 第八章是数值算例

论文目录

  • 摘要
  • 第一章 绪论
  • §1.1 目的与意义
  • §1.2 多尺度高精度算法简介
  • §1.3 本文的主要研究工作与特点
  • 第二章 具有小周期系数两点边值问题的多尺度投影型插值算法
  • §2.1 引言
  • §2.2 双元渐近展开式
  • §2.3 投影型插值及其性质
  • §2.4 周期解的投影型插值及误差估计
  • §2.5 均匀化方程解的投影型插值及误差估计
  • §2.6 多尺度投影型插值高精度算法及误差分析
  • 第三章 具有周期振荡系数二阶椭圆型方程的双尺度高精度算法
  • §3.1 引言
  • §3.2 引理及预备知识
  • §3.3 有限元计算格式
  • §3.4 后处理技术与双尺度高精度算法
  • 第四章 多孔区域上具有振荡周期系数二阶椭圆型方程的多尺度投影型插值算法
  • §4.1 引言
  • §4.2 多尺度渐近展开式
  • §4.3 矩形元上的投影型插值
  • §4.4 周期解的投影型插值及误差估计
  • §4.5 均匀化方程解的投影型插值及误差估计
  • §4.6 多尺度投影型插值算法及误差分析
  • 第五章 二维蜂窝结构热方程的多尺度有限元算法
  • §5.1 引言
  • §5.2 温度函数的多尺度展开式
  • §5.2.1 孔壁温度函数的均匀化处理
  • §5.2.2 温度场的多尺度渐近展开式
  • §5.2.3 当固体孔壁的平均厚度δ→0时的极限情况
  • §5.3 多尺度有限元计算方法
  • αδ（y）的有限元计算'>§5.3.1 周期函数Nαδ（y）的有限元计算
  • §5.3.2 孔壁固体复合材料均匀化方程的有限元计算
  • §5.3.3 多尺度有限元计算格式与误差分析
  • 第六章 二维蜂窝结构线弹性方程组的多尺度高精度算法
  • §6.1 引言
  • §6.2 问题与多尺度展开式
  • §6.2.1 问题与均匀化处理
  • §6.2.2 位移函数的多尺度渐近展开式
  • §6.2.3 考察固体孔壁的厚度δ→0时的渐近性态
  • §6.3 多尺度有限元算法
  • δ上的周期函数Nαδ（y）的有限元计算'>§6.3.1 孔洞单胞Yδ上的周期函数Nαδ（y）的有限元计算
  • §6.3.2 均匀化线弹性方程组的有限元计算与后处理
  • §6.3.3 多尺度高精度有限元计算格式与误差分析
  • 第七章 多孔复合介质周期结构热传导方程的多尺度高精度算法
  • §7.1 引言
  • §7.2 多尺度渐近展开
  • §7.3 周期解的有限元计算
  • §7.4 均匀化方程的半离散Galerkin逼近的收敛估计
  • §7.5 高阶差商和收敛估计
  • §7.6 局部平均方法及内部超收敛估计
  • 第八章 数值算例
  • §8.1 一维光滑情形：多尺度投影型插值有限元解算例
  • §8.2 一维非光滑情形：多尺度投影型插值有限元解算例
  • §8.3 多孔复合材料弹性方程组多尺度有限元解算例
  • §8.4 二维蜂窝结构线弹性方程组多尺度有限元解算例
  • §8.5 三维复合材料弹性方程组多尺度有限元解算例
  • 参考文献
  • 攻读博士学位期间完成的论文
  • 致谢
  • 湖南师范大学学位论文原创性声明
  • 湖南师范大学学位论文版权使用授权书

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