广义逆基于空间映射性质上的新的构造及其在线性模型中的应用

论文摘要

广义逆矩阵是上世纪矩阵理论中的一项极为重要的新发现,它的重要应用领域之一是概率统计,特别是在线性模型,多元统计分析的参数估计方面,应用更为广泛。因此对广义逆研究就显得尤为必要。本文介绍作者近几年来在广义逆方面作的一些研究性工作,着重介绍了对广义逆展开一种新的视角,以及建立在这种新视角上面的广义逆的全新的构造方法。主要内容如下: 1.首先给出了作者对基于{2}-逆上面的几种广义逆:{2,3}-逆,{2,4}-逆和{2,3,4}-逆的研究,着重在代数的层面上给出了这几种广义逆的构造和性质。2.一直以来,人们对广义逆的研究都是从代数的角度出发,通过矩阵的拆分,合并,运算给出广义逆的各种构造,性质和计算方法。本文打破了这种传统的研究思路,对广义逆展开一种新的视角,第一次正式的把广义逆作为映射空间中的逆算子来看待,研究了{1}-逆,{2}-逆和{1,2}-逆在映射空间上的“几何特性”,给出了它们的空间映射性质,并且从空间映射的角度揭示了{1}-逆和{2}-逆这两种逆算子的最为本质的差别。同时对{1}-逆和{2}-逆以前的一些性质,也给出了它们在空间映射意义上的重新证明和解释。3.基于广义逆的空间映射性质,作者给出了A ?, AL ?, M, A （1,2）和AL （1,,M2）的一种全新的构造理论和计算方法。较之以前的各种构造方法,本文的结果更为简明。4.列举了广义逆在线性模型中的一些重要的应用。凡这些应用的地方,都可以用到本文给出的计算广义逆的方法,特别是在当设计阵X 和误差协方差阵Σ的数据较繁杂的情况下,对减少了计算量,降低了操作难度都有实际的意义。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 广义逆矩阵的定义
• 1.2 广义逆矩阵的发展概述
• 1.3 本文的主要研究工作
• 2 对基于{2}-逆上面的广义逆的结构和性质的研究
• 2.1 对{2,3}-逆的研究
• 2.1.1 {2,3}-逆的构造
• 2.1.2 具有固定秩的{2,3}-逆的构造
• 2.1.3 {2,3}-逆的性质
• 2.1.4 给定列空间和零空间的{2,3}-逆的构造
• 2.2 对{2,4}-逆的研究
• 2.2.1 {2,4}-逆的构造
• 2.2.2 具有固定秩的{2,4}-逆的构造
• 2.2.3 {2,4}-逆的性质
• 2.2.4 给定列空间和零空间的{2,4}-逆
• 2.3 对{2,3,4}-逆的研究
• 2.4 本章小结
• 3 {1}-逆和{2}-逆的空间映射性质
• 3.1 {1}-逆的空间映射性质
• 3.1.1 {1}-逆的空间映射性质
• 3.1.2 对{1}-逆的一些已知性质给出它们在空间映射意义上的重新证明和解释
• 3.2 {2}-逆的空间映射性质
• 3.2.1 {2}-逆的空间映射性质
• 3.2.2 对{2}-逆的一些已知性质给出它们在空间映射意义上的重新证明和解释
• 3.3 {1,2}-逆的空间映射性质
• 3.4 {1}-逆和{2}-逆表现在空间映射性质上的差异
• 3.5 本章小结
• -和 A_L,M^-的一种新的构造方法'>4 应用{1}-逆的空间映射性质给出 A^-和 A_L,M^-的一种新的构造方法
• -的一种新的构造方法'>4.1 A^-的一种新的构造方法
• L,M^-的构造'>4.2 应用{1}-逆的空间映射性质给出A_L,M^-的构造
• 4.3 本章小结
• 1,2和A_L,M^1,2'>5 应用{1,2}-逆的空间映射性质给出A^1,2和A_L,M^1,2
• 1,2 的一种新的构造方法'>5.1 A^1,2的一种新的构造方法
• L,M^1,2的一种新的构造方法'>5.2 A_L,M^1,2的一种新的构造方法
• 5.3 本章小结
• 6 广义逆在线性模型中的应用
• 6.1 广义逆在奇异多元正态分布中的应用
• 6.2 广义逆在正态变量的二次型中的应用
• 6.3 广义逆在参数估计中的应用
• 6.4 广义逆在带约束条件的线性模型中的应用
• 6.5 本章小结
• 7 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录
• 独创性声明
• 学位论文版权使用授权书