论文摘要
本文主要考虑两个重要的孤子方程：（2+1）-维Gardner方程和BLMP方程，运用Hirota方法求出了两方程的精确解。本文主要分三个部分。第一部分是引言，主要介绍了有关孤子理论和Hirota方法的一些背景知识。第二部分，主要研究了通过适当的变量代换，将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程，此过程称为双线性化。对于（2+1）-维Gardner方程，我们引入对数变换将方程（其中λ为常数）最终化成了双线性形式的微分方程接下来，从方程的双线性导数形式出发用摄动法最终得到孤子方程的N-孤子解，其解为本文的最后一部分，我们通过对数变换研究了BLMP方程的N-孤子解。从它的双线性导数形式出发，我们又求得它的另外一种形式的解-Wronsky解。