具有时滞捕捞项和基于比率的食饵—捕食者模型研究

论文摘要

生物数学模型被越来越多的生物学家和数学家关注并在实际生活中得到广泛的应用。生物系统中出现混沌现象被很多学者研究,一些系统尚未进行深入分析。本文第二章考虑了Holling-Ⅱ具有时滞捕捞项和基于比率依赖模型的平衡点的存在性和稳定性,利用Holf分支理论,我们得出系统具有稳定的极限环。利用时滞作为分支参数,当时滞穿过临界点增大时,系统平衡点的稳定性发生改变,分支出周期解,通过数值模拟出现了混沌现象。第三章将对一类具有时滞捕捞项和基于比率依赖的三种群的捕食食饵模型进行研究。同样我们取时滞作为分支参数,当时滞穿过临界点增大时,系统平衡点的稳定性发生变化,在某些参数情况下出现周期解,甚至出现混沌。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论及预备知识
• 1.1 绪论
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 Hopf分支存在定理
• 1.2.2 时滞方程的特征根有负实部的定理
• 1.2.3 分支周期解的分支方向和稳定性定理
• 1.2.4 Liapunov指数与小数据量方法
• 第二章 Holling-Ⅱ比率依赖的食饵-捕食者系统的动力学分析
• 2.1 模型的引入
• 2.2 正平衡点的稳定性及局部Hop盼支的存在性
• 2.3 周期解分支的稳定性与分支方向
• 2.4 时滞捕捞系统的数值模拟
• 2.5 时滞系统的进一步探讨
• 第三章 一类三种群食物链的动力学行为
• 3.1 模型的引入
• 3.2 稳定性分析和周期解分支
• 3.3 周期解分支的稳定性与分支方向
• 3.4 时滞捕捞系统的数值模拟
• 3.5 时滞系统的进一步探讨
• 第四章 总结与展望
• 4.1 本文总结
• 4.2 展望
• 参考文献
• 发表/待发表论文
• 致谢