涉及微分多项式的亚纯函数的正规族与唯一性

论文摘要

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族和唯一性是一个重要课题。本文主要研究了关于亚纯函数的正规族,和两个亚纯函数其微分多项式分担1时的唯一性问题.并且得到相应的正规族定则和两个亚纯函数及其微分多项式分担1时的唯一性结论。最后,研究了具有特定象集的亚纯函数的唯一性问题,证明了下述结论:设S={z∶zn+azn-1+b=0},n是一个正常数,a,b为两个非零常数使得zn+azn-1+b=0没有重根.如果f和g为非常数的亚纯函数,使得（?）（∞;f）+（?）（∞;g）>t,Ef（S,2）=Eg（S,2）和Ef（{∞}）=Eg（{∞}），则下列条件其中之一成立必有f≡g.其中i)n≥8 t=4/n-1 ii)n≥7 t=4/n-3.推广了仪洪勋和I.Lahiri的结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 基础知识及本文主要结果
• 1.1 引言
• 1.2 NEVANLINNA 值分布论简介
• 1.2.1 基本记号及定义
• 1.2.2 一些基本定理
• 1.3 ZALCMAN 引理及其发展
• 1.4 正规族简介
• 1.4.1 引言
• 1.4.2 一些定义
• 1.4.3 基本定理
• 1.5 唯一性简介
• 1.5.1 引言
• 1.5.2 概念和记号
• 1.5.3 基本定理
• 1.6 本文主要结果
• 2 涉及微分多项式的亚纯函数的正规族
• 2.1 引言
• 2.2 主要引理
• 2.3 定理1 的证明
• 3 关于非线性微分多项式的唯一性
• 3.1 引言
• 3.2 主要引理
• 3.3 定理2 和3 的证明
• 4 特定亚纯函数的唯一性象集
• 4.1 引言
• 4.2 主要引理
• 4.3 定理的证明
• 4.3.1 定理4 的证明
• 4.3.2 定理5 的证明
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录