起伏地表三维电阻率法数值模拟与分析

论文摘要

起伏地表问题一直是三维电阻率法勘探中一项重要的研究课题,对其进行数值模拟研究关键问题有两点:其一、三维起伏地形及其它边界条件的精确描述;其二、三维复杂地电模型的精确描述。本文通过网格映射方案将起伏地表转换成水平地表解决第一问题;通过网格类算法的代表——有限差分法解决第二问题。根据网格映射原理,推导出坐标变换后稳定电流场的基本方程和边界条件,在变换后空间采用有限差分法数值模拟,最后将计算结果回归到原空间,实现了起伏地表条件下三维电阻率法正演问题。未知节点电位的求取最终归结到线性方程组Au = f的求解上,由于三维问题网格节点众多,如何节约存储空间和提高计算速度是其关键。在此,系数矩阵采用一维压缩存储方案,在线性方程组求解上比较了常规的共轭梯度法(CG)和基于LU分解的乔勒斯基共轭梯度法(ICCG),计算结果表明:后者计算速度比常规共轭梯度法快一倍,可以处理网格精细剖分的三维电阻率法数值模拟问题。通过编制程序,系统地研究了不同地形形态、不同地电条件、不同装置条件下的直流电场响应,得到了具有参考价值的结论;探讨了三维电阻率法在探测断层、接触带等常见地质单元时受地形影响的规律;对复杂地表条件,即起伏地形和浅部不均匀体组合存在时视电阻率异常特征进行分析,同时总结了消除二者影响后异常的分布规律。通过上述若干问题研究,为起伏地表三维电阻率法实际勘探工作提供理论依据。

论文目录

• 内容提要
• 第1章 前言
• 1.1 研究起伏地表三维电阻率法数值模拟的意义
• 1.2 电阻率法研究现状
• 1.2.1 电阻率法研究手段简介
• 1.2.2 电阻率法数值模拟研究现状
• 1.2.3 起伏地形数值模拟综述
• 1.3 本文研究内容和创新点
• 1.3.1 研究内容
• 1.3.2 创新点
• 第2章 起伏地表三维电阻率法数值模拟基本原理
• 2.1 点电源场的基本方程
• 2.2 三维体的边值问题
• 2.3 地形模拟技术
• 2.3.1 网格变换原理
• 2.3.2 Hestholm 变换和Tessmer 变换
• 2.4 坐标系变换后稳定电流场方程及边界条件的导出
• 2.4.1 基本方程推导
• 2.4.2 边界条件推导
• 2.5 有限差分法数值模拟
• 2.5.1 差分离散格式
• 2.5.2 系数矩阵压缩存储技术
• 2.5.3 线性方程组求解
• 2.6 算法验证
• 第3章 几种典型地形对三维电阻率法影响分析
• 3.1 三维山谷地形
• 3.1.1 中间梯度法受三维山谷地形影响分析
• 3.1.2 二极法受三维山谷地形影响分析
• 3.1.3 三极法受三维山谷地形影响分析
• 3.1.4 对称四极法受三维山谷地形影响分析
• 3.1.5 偶极法受三维山谷地形影响分析
• 3.2 三维山脊地形
• 3.2.1 中间梯度法受三维山脊地形影响分析
• 3.2.2 二极法受三维山脊地形影响分析
• 3.2.3 三极法受三维山脊地形影响分析
• 3.2.4 对称四极法受三维山脊地形影响分析
• 3.2.5 偶极法受三维山脊地形影响分析
• 3.3 斜坡地形
• 3.3.1 中间梯度法受斜坡地形影响分析
• 3.3.2 二极法受斜坡地形影响分析
• 3.3.3 三极法受斜坡地形影响分析
• 3.3.4 对称四极法受斜坡地形影响分析
• 3.3.5 偶极法受斜坡地形影响分析
• 3.4 组合地形
• 3.4.1 中间梯度法受组合地形影响分析
• 3.4.2 二极法受组合地形影响分析
• 3.4.3 三极法受组合地形影响分析
• 3.4.4 对称四极法受组合地形影响分析
• 3.4.5 偶极法受组合地形影响分析
• 3.5 小结
• 第4章 复杂介质起伏地形三维电阻率法数值模拟分析
• 4.1 电阻率横向剖面法在走滑断层探测中受地形影响分析
• 4.2 电阻率剖面法探测接触带地形影响分析
• 4.3 起伏地形和浅部不均匀体共存对电阻率法影响分析
• 4.4 电阻率法三维地形改正在金属矿产勘查中应用
• 4.4.1 工区位置、交通及自然地理概况
• 4.4.2 团北地区以往地质工作概况
• 4.4.3 区域地质、地球物理及地球化学特征
• 4.4.4 地形改正效果分析
• 4.5 小结
• 第5章 结论和展望
• 5.1 结论
• 5.2 今后需要继续研究的问题
• 参考文献
• 攻读博士期间参加的科研项目及发表的论文
• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 导师简介