观测时滞系统的最优滤波

论文摘要

线性估计问题是控制、通信、信号处理等领域一个重要的研究课题。20世纪60年代提出的Kalman滤波理论成为近几十年来估计和控制的主要研究工具,但是标准的Kalman滤波理论只能处理正常系统,而不适合时滞系统。时滞系统的估计和控制问题,由于实际的需要已引起人们广泛的关注,至今有些问题如含有时滞观测的线性系统的估计问题、输入带时滞的控制等问题还没有得到足够的研究。本论文将针对时滞观测的线性系统提出一种最优估计的新方法,即新息重组分析方法。其基本思想是将带有时滞的观测数据重新组合成为来自不同观测系统但无时滞的观测数据,然后对重组后的观测数据定义新息序列,由此提出全新的Kalman滤波公式,进而得到复杂的白噪声H∞估计器、时滞鲁棒Kalman滤波器及时滞信息融合滤波。本文的主要工作如下:研究了离散情况下时滞系统的Kalman滤波问题。引入离散系统的新息重组分析方法,分析了含有即时观测和单时滞观测的情况,得到了优化滤波器,进而推导出非常复杂的线性离散系统多时滞情况下的新息重组分析方法,给出此时的最优滤波器以及计算的流程图。该方法一个重要的优点是计算量比传统的系统增广方法大大减少了,文中给出了两种方法计算量上的比较,并通过两个例子进行了验证,根据一个仿真例子验证了所给方法的有效性。并将离散单时滞系统的结果应用到鲁棒和时滞信息融合滤波问题上,给出了一个时滞系统的鲁棒Kalman滤波器和时滞信息融合滤波器。研究了连续情况下时滞系统的Kalman滤波问题。提出了连续时滞系统新息重组分析方法,对含有即时观测和单时滞观测的情况进行了深入地研究,进而将其推广到更一般的多时滞观测的情况,给出了含有即时观测和时滞观测情况下的最优滤波器,并利用实例和流程图直观得体现了算法的实现过程,方法中没有采用传统的偏微分方法,得到了显式解。提出的新息重组分析方法可以用来处理很多复杂的问题,其中H∞白噪声估计问题就是一个重要的应用。引入Krein空间,借助新息重组分析方法、射影定理,研究了线性系统（包括离散和连续情况）的白噪声估计问题,给出了H∞估计器（主要是滤波器和固定时滞平滑器）及其存在的充要条件。揭示出H∞白噪声滤波问题实际上等价于Krein空间内的H2白噪声滤波问题,而H∞白噪声固定时滞平滑问题实际上等价于Krein空间内含即时观测和单时滞观测的系统的H2白噪声估计问题。本课题具有非常重要的理论价值和实际意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 0.1 课题研究的目的意义
• 0.2 国内外研究现状
• 0.2.1 最优滤波方法
• 0.2.2 时滞系统滤波
• ∞性能指标'>0.2.3 H_∞性能指标
• 0.2.4 白噪声估值器
• 0.3 本文的主要工作
• 1 预备知识
• 1.1 估计的几个问题
• 1.1.1 估计理论
• 1.1.2 性能评价准则
• 1.1.3 估计方法
• 1.1.4 估计的分类
• 1.2 Kalman滤波理论
• 1.2.1 发展及应用
• 1.2.2 Kalman滤波关键思想
• 1.2.3 随机线性离散系统的Kalman滤波方程
• 1.2.4 随机线性连续系统的Kalman滤波方程
• 1.3 Krein空间
• 1.3.1 Krein空间的定义
• 1.3.2 Krein空间内的射影
• 2 时滞离散系统的Kalman滤波
• 2.1 引言
• 2.2 单时滞观测问题描述
• 2.3 单时滞观测的主要结果
• 2.3.1 单时滞观测数据的重组
• 2.3.2 单时滞新息重组序列
• 2.3.3 单时滞Riccati方程
• 2.3.4 单时滞Kalman滤波器
• 2.4 多时滞观测问题描述
• 2.5 多时滞观测的主要结果
• 2.5.1 多时滞观测数据重组
• 2.5.2 多时滞新息重组序列
• 2.5.3 多时滞Riccati方程
• 2.5.4 多时滞Kalman滤波器
• 2.6 运算量比较
• 2.7 仿真实例
• 2.8 小结
• 3 时滞连续系统的Kalman滤波
• 3.1 引言
• 3.2 单时滞观测问题描述
• 3.3 单时滞观测的主要结果
• 3.3.1 单时滞新息重组序列
• 3.3.2 单时滞Riccati微分方程
• 3.3.3 单时滞Kalman滤波器
• 3.4 多时滞观测问题描述
• 3.5 多时滞观测的主要结果
• 3.5.1 多时滞新息重组序列
• 3.5.2 多时滞Riccati微分方程
• 3.5.3 多时滞Kalman滤波器
• 3.6 仿真实例
• 3.7 小结
• ∞白噪声滤波'>4 H_∞白噪声滤波
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• N（·）的最小值'>4.3 J_N（·）的最小值
• ∞白噪声滤波器存在的充要条件'>4.4 H_∞白噪声滤波器存在的充要条件
• ∞白噪声滤波器'>4.5 H_∞白噪声滤波器
• 4.6 仿真例子
• 4.7 小结
• ∞白噪声平滑'>5 离散系统H_∞白噪声平滑
• 5.1 引言
• 5.2 问题描述
• 5.3 主要结果
• 5.3.1（5.9）-（5.10）的Kalman滤波
• ∞白噪声固定时滞平滑器'>5.3.2 H_∞白噪声固定时滞平滑器
• 5.4 仿真例子
• 5.5 小结
• ∞白噪声平滑'>6 连续系统H_∞白噪声平滑
• 6.1 引言
• 6.2 问题描述
• 6.3 主要结果
• 6.3.1 Kalman滤波计算
• ∞白噪声固定时滞平滑器'>6.3.2 H_∞白噪声固定时滞平滑器
• 6.4 仿真实例
• 6.5 小结
• 7 时滞系统的鲁棒Kalman滤波器设计
• 7.1 引言
• 7.2 问题描述
• 7.3 有限时域鲁棒Kalman滤波器设计方法
• 7.4 无限时域鲁棒Kalman滤波器的设计
• 7.5 仿真实例
• 7.6 小结
• 8 新息重组在信息融合中的应用
• 8.1 引言
• 8.2 多传感器线性最小方差最优递推融合估计算法
• 8.3 时滞双模型系统
• 8.3.1 最小方差意义下的按标量加权的优化信息融合准则
• 8.3.2 新息重组
• 8.3.3 自协方差矩阵和互协方差矩阵
• 8.3.4 子模型状态的最优估计
• 8.3.5 信息融合Kalman滤波
• 8.4 仿真实例
• 8.5 结论
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 创新点
• 攻读博士期间发表的论文、获奖及项目情况
• 致谢