论文摘要
本文基于非线性弹性力学的有限变形理论,将不可压缩超弹性材料组成的球形结构（如实心球体、初始状态含有微孔的球体、球壳）内部的空穴生成和增长问题归结为一类非线性常微分方程的边值问题,并对其进行了比较系统的研究,得到了一些新的理论结果和数值计算结果.主要的工作和结论如下:1.研究了由各向同性不可压缩的超弹性材料组成的实心球体在给定的表面径向拉伸死载荷作用下的空穴分岔问题.得到了描述球体内部空穴生成和增长的空穴分岔方程.特别地,对于各向同性的Rivlin- Saunders材料,给出了此类材料中有空穴现象出现的条件.证明了空穴分岔方程的非平凡解在分岔点附近可以局部向左或向右分岔,这与其它各向同性不可压缩的超弹性材料中的空穴生成和增长现象有明显的不同.最后,利用最小势能原理分析了空穴分岔方程解的稳定性和实际稳定的平衡状态.2.研究了在给定的表面拉伸死载荷作用下,由横观各向同性不可压缩的neo-Hookean材料组成的球体内部预存微孔的增长问题.利用材料的不可压缩条件和边界条件,得到了描述拉伸死载荷与微孔增长量之间的平衡关系的方程,并结合数值例图详细讨论了材料参数和结构参数对微孔增长的影响.3.研究了由横观各向同性不可压缩的Ogden材料组成的球壳在其内、外表面分别受到突加恒定载荷作用下的径向有限变形问题.讨论了材料参数和结构参数对球壳内表面半径增长的影响,同时给出了相应的数值模拟.
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