论文摘要
切换系统是一类重要的混杂系统,它是由若干连续时间子系统或离散时间子系统及作用在其中的切换规则构成的。由于切换的存在使得系统的动态行为十分复杂,这就为系统与控制及相关领域提出了丰富的研究内容和具有挑战性的研究课题。同时,切换系统的研究成果可推广至一般混杂系统的研究,为其提供思路、方法和理论上的借鉴。另一方面,实际系统中大量存在的不确定性以及时滞现象与切换机制相互作用,使得系统的动态行为变得更加复杂,系统运行机制远未清楚,大量的分析与综合问题亟待解决。因此,切换系统及其相关问题的研究具有十分重要的理论价值和实际意义,受到了广泛重视。本文介绍了作者在切换系统稳定性分析和鲁棒控制/滤波,以及时滞相关问题等方面所做的若干研究工作。稳定性分析是动力学系统研究的基础,其重要性是人所共知的。对于切换系统而言,由于切换规则的引入,稳定性分析无疑更加复杂。在第二章作者对切换系统稳定性问题进行了综述,包括稳定性分析,镇定问题等,在广泛阅读文献、资料的基础上,力图把握理论研究的发展脉络,指出难点所在,提出可能的改进和突破方向,也为全文工作打下良好基础。第三章研究了不确定切换系统二次镇定问题。考虑一类具有范数有界不确定性的切换线性系统,提出同步切换输出反馈控制器,以及状态相关的镇定切换规则的设计方法。使得闭环系统在输出反馈作用下是二次镇定的,同时满足极点配置条件。所设计的切换规则不依赖于任何不确定性,结果以线性矩阵不等式(LMIs)形式给出,易于验证,与已有方法相比具有较低保守性。第四章考虑切换系统的鲁棒H_∞滤波器设计问题,其中每个子系统结构含多胞不确定性。在假定滤波器和原系统同步切换的前提下,充分利用参数依赖思想和切换Lyapunov函数方法,提出改进的参数依赖鲁棒H_∞性能判据,并给出了滤波器设计方案。数值算例从保守性和计算负担等方面给出了与已有结果的详细比较,验证了所提方法的有效性和设计的低保守性。在论文的后半部分关注的问题与时滞相关,包括第五章和第六章。时滞与切换的相互耦合可能导致复杂的系统动力学行为,相关的切换系统稳定性研究成果在推广中存在根本的局限性。在第五章作者研究含时变时滞的离散时间切换系统的H_∞输出反馈控制问题。提出一种有限和等式方法,推导出保守性降低的稳定性条件,并分别给出静态、动态输出反馈控制器的设计方案。所设计的控制器能够确保闭环动态系统的渐近稳定并且满足给定的H_∞性能指标。进一步,将所得结果推广至存在范数有界不确定性的情况。第六章研究一类含有混合时滞的连续时间线性切换系统的指数稳定性问题,考虑同时存在稳定和不稳定子系统的情况。利用时滞不等式方法,首先给出备选Lyapunov函数的衰减(增大)估计分析。然后构造满足条件的分段光滑Lyapunov函数,提出一种新的(平均)驻留时间方案,得到了时滞相关的指数稳定性判据,同时给出了满足一定驻留时间比率的切换规则设计方案。仿真结果验证了所提方法是有效的,且推广了现有的研究成果。最后,第七章的结论部分,对全文进行了总结和回顾。对今后的研究工作进行了展望,并提出一些需要进一步深入研究的问题。
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