（trA～p）～（1/p）的表示定理及正定厄米特矩阵schur补的特征值与迹的不等式

论文摘要

本文研究的是半正定矩阵的迹的一个表示及正定厄米特矩阵schur补的特征值与迹的不等式,本文进一步作了两方面的工作:第一部分:在0<p<1及p<0的条件下,本文证明了不等式:trAX≥（trAp）1/p（A为半正定n阶矩阵）,由此得到（trAp）1/p的表示:（?）trAX=（trAp）1/p。R={X:X∈Rn×n,X≥0,trXq=1},q=p/（p-1）,作为应用,从这个公式得到了H（?）lder和Minkowski不等式的矩阵迹形式。第二部分:我们进一步研究了正定厄米特矩阵和的schur补与它们schur补的和的特征值与迹之间的关系,给出了它们之间的不等式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• p）^1/p的表示定理'>第二章 0＜p＜1时，（trA^p）^1/p的表示定理
• i^p））^1/p的表示定理及应用'>§2.1 0＜p＜1时，（sum from n=1 to n （a_i^p））^1/p的表示定理及应用
• p）^1/p的表示定理'>§2.2 （trA^p）^1/p的表示定理
• p）^1/p的一个表示定理'>第三章 p＜0时，（trA^p）^1/p的一个表示定理
• i^p））^1/p的表示定理'>§3.1 p＜0时，（sum from n=1 to n （a_i^p））^1/p的表示定理
• P）^1/p的一个表示定理'>§3.2 p＜0时，（trA^P）^1/p的一个表示定理
• 第四章 关于正定厄米特矩阵的Schur补的迹和特征值的不等式
• §4.1 预备知识
• §4.2 有关引理
• §4.3 主要结果
• §4.4 主要结果的证明
• 参考文献
• 致谢