论文摘要
风险理论模型，是保险精算数学中重要的研究内容，在国外已经有上百年的研究历史。经典风险理论，主要处理保险事务中的随机风险模型，讨论模型在有限时间内的生存概率以及最终破产概率等问题。模型依时间分为连续时间模型和离散时间模型；连续时间模型有许多文献进行了研究，众所周知的结果Lundberg不等式和Gram e-Lundberg近似公式。后来Feller、Gerber和Gordon E.Willmot运用随机过程的理论方法，取得了很多更好的结果，而对离散时间模型研究的比较少。即使有些文献研究，也大都集中在完全离散复合二项风险模型，例如Gordon E.Willmot[1]研究了有限时间内的生存概率，在我国成世学和伍彪[2]研究了生存到固定时刻n（n＞0）、并且在此时刻n的盈余为某数x（x≥0）的概率，而对于一般情形的复合二项风险模型则很少有文献研究。柳向东[3]运用随机过程理论证明了：两类离散的风险模型的等价性。本文就在此基础上研究一般情形的复合二项风险模型，双二项风险模型，保费收取次数为负二项随机序列的复合二项风险模型，复合负二项风险模型，双负二项风险模型；首先考察了它们的一些性质，以及当初始资本μ≥0时的破产概率的一些公式。并且对某些模型我们得到了若干大偏差结果。本文共分三章：第一章预备知识第二章离散风险模型的研究第三章若干大偏差结果