向量均衡问题的研究

论文摘要

均衡理论是数理经济的一个重要部分.自从Debreu证明了著名的均衡存在性定理之后,不少国内外学者对均衡理论这一课题进行了广泛的研究,并取得了许多优秀的成果,同时均衡理论的发展又促进了变分不等式理论、不动点理论、优化理论等数学研究领域的不断深入.均衡问题的解的存在性是均衡理论研究的中心问题.针对一般的均衡问题和向量均衡问题解的存在性,已有许多研究成果,受到这些成果的启发,本文主要从理论上较为系统的研究了一类向量均衡问题.1.对于向量均衡问题解的存在性,大多数学者通常是采用不动点定理、极大元定理等方法来进行研究,本文在不动点定理的基础上,引进了拓扑伪单调映射,然后利用拓扑伪单调的方法对具有伪单调性与没有单调性的向量均衡问题进行了深入研究,并引进了向量函数的(*)拟凹的概念,讨论了解的连通性.最后,作为应用,研究了向量变分不等式与向量优化问题解的存在性.2.利用通常的向量均衡问题解的存在性结果,通过引入适当的参数集合,得到了一类参数向量均衡问题,并用同样的方法证明了解的存在性以及解映射的连续性.作为应用,得到一类参数向量优化问题和参数向量变分不等式解映射的连续性.3.在某种凸性条件下,讨论了一类新的具有移动锥的参数向量均衡问题,利用参数向量均衡问题解的存在性结果,证明了解的存在性以及解映射的连续性,并得到一类广义参数向量优化问题和广义参数向量变分不等式解映射的连续性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言及预备知识
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 向量均衡问题解的存在性与连通性
• 2.1 不具有单调性的向量均衡问题
• 2.2 具有伪单调性的向量均衡问题
• 2.3 解的性质
• 2.4 应用
• 2.4.1 向量变分不等式的解
• 2.4.2 向量优化问题的解
• 第三章 参数向量均衡问题
• 3.1 参数向量均衡问题及其特殊情形
• 3.2 解的性质
• 3.3 应用
• 第四章 具有移动锥的参数向量均衡问题
• 4.1 具有移动锥的参数向量均衡问题及其特殊情形
• 4.2 解的性质
• 4.3 应用
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢