论文摘要
本学位论文主要运用变分技巧,极小极大方法,下降流不变集方法等变分学的基本方法,讨论了如下RN上带约束的p-Laplacian椭圆方程变号解的存在性.其中1<p<N,△pu=diV（|▽u|p-2▽u）为p-Laplacian算子.在第一章,我们回顾了本文所讨论问题的背景、已有结果并提出我们要研究的主要问题.在第二章,我们介绍Sobolev空间和临界点理论中的一些基本定义及基本引理.在第三章,我们首先利用添加势函数V（x）的方法得到空间E并研究了空间E的性质,得到嵌入E→Lq（RN）,p≤q<p*是紧的,从而证明我们所研究方程（Ip）相应的泛函满足P.S.条件.在第四章,我们构造伪梯度向量场并建立适当的下降流不变集使得所有的正解和负解都包含在这些流不变集内,进而在这些流不变集外运用极小极大方法得到方程（Ip）的变号解.
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