具有参数核的积分型算子生成的多线性交换子有界性研究

论文摘要

本文主要研究了具有参数核的积分算子Tδ与局部可积函数所生成的多线性交换子Tδb的有界性问题。该积分算子包括LittleWood-Paley算子,Marcinkiewicz算子和Bochner-Riesz算子。首先,证明了该多线性交换子Tδb的Sharp函数估计,并得到了该多线性交换子是从Pp（Rn）到Lq（Rn）有界的,其中b=（b1,…,bm）,bj∈BMO（Rn）, 1≤j≤m。其次,证明了该多线性交换子Tδb是Hbp（Rn）到Lq（Rn）有界的,H Kq1,bα,p（Rn）到Kq2,α,p（Rn）有界的,事实上Tδb也是H Kq1,bα,p（Rn）到Kq2α,p（Rn）有界的。这里Kq2α,p（Rn）,H Kq1,bα,p（Rn）分别为Herz空间和非齐次型的Herz-Hardy空间,其中b=（b1,…,bm）,bj∈BMO（Rn）,1≤j≤m。然后,讨论了该积分算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子Tδb在Triebel-Lizorkin空间,Hardy空间和Herz-Hardy空间上的有界性。即当空间各指标满足适当条件时,Tδb分别是从Lp（Rn）到Fqmβ,∞（Rn）有界的，Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的,Hp（Rn）到Lq（Rn）有界的,H Kq1α,p（Rn）到Kq2α,p（Rn）有界的及H Kq1n（1-1/q1）+ε,p（Rn）到W Kq1n（1-1/q1）+ε,p（Rn）有界的,其中b=（b1,…,bm）, bj∈Lipβ（Rn）,1≤j≤m。最后,讨论了该积分算子与BMO函数生成的多线性交换子Tδb的端点有界性。即令0<δ<n,1<p<n/δ,b=（b1,…,bm）,其中bj∈BMO（Rn）对1≤j≤m,则Tδb是从Ln/δ（Rn）到BMO（Rn）有界的,从Bpδ（Rn）到CMO（Rn）有界的；最后,设0<δ<n,石=（b1,…,bm）其中bj∈BMO（Rn）对1≤j≤m,如果对任意一个支撑在方体Q上的H1（Rn）-原子α和当u∈Q，

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 预备知识
• 第2章 多线性交换子的Sharp函数估计
• 2.1 符号及引理
• 2.2 定理与证明
• 第3章 多线性交换子在Hardy空间的有界性
• 3.1 符号及性质
• 3.2 定理与证明
• 第4章 多线性交换子的Lipschitz估计
• 4.1 符号及引理
• 4.2 定理与证明
• 第5章 多线性交换子的端点估计
• 5.1 符号及引理
• 5.2 定理与证明
• 第6章 应用
• 6.1 Littlewood-Paley算子
• 6.2 Marcinkiewicz算子
• 6.3 Bochner-Riesz算子
• 结论
• 参考文献
• 致谢