许昌市第十一中学孙涛
随着课堂的改革，学生的学习方式也发生了历史性的改革，由传统的主动传授与被动接受的师生关系，师生之间处于相互独立的状态，转变成为教师与学生之间相互沟通和交流，师生之间建立一种平等、合作的关系，探索性、开放性在数学教学过程中体现的更加突出。传统市数学教学是“老师讲学生听”，老师把整个这节课的重点、难点在黑板上一一列举出来，然后讲解例题，让学生用讲过的知识和单纯的模仿来做题，学生不需要思考，只是一个简单的背诵机器和做题机器，学生的主观能动性、创造性和积极性被压制。
新教材通过充分调动学生观察、操作、归纳、类比、一般化与特殊化的转换，去自己发现问题、解决问题，从而调动学生学习的主动性和积极性，培养学生自己总结规律的能力。
1.观察是人们有目的、有计划地用感官去认识自然界中的各种现象的活动，数学观察是人们通过视觉对数学对象的特征、形式、结构及关系的辨认，从而发现某些规律或性质的方法，在现实生活中有许多实际问题与我们的数学密不可分。例如：到银行去存钱时利息的计算，到商店去买东西时商场标出“八五折”、“300元当450元花”等等所表示的含义，单位年终报表统计中的树状图、条形图、扇形图、折线图等数据的收集与整理都是我们数学中要研究的问题。
人们从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的影响，在做题时也一样多观察、从题论到结论、从整体到部分、再在从部分到整体，反复推敲，逐步把学生的观察能力有意识的培养和发展起来。
2.操作：是人们根据一定研究目的，利用仪器、设备、人为控制或模拟。在新教材中、新的数学学习方式中，学生的操作能力、动手能力、动脑能力的培养是教学的重点。我国教育家叶圣陶说过“教功课的任务在于引导并且帮助学生去观察、操作、去思考”。说明操作在当今数学中的重要性。
在数学中让学生在教师的指导下，围绕教学目的去操作，通过操作去总结规律，得出结论。例如：在讲特殊的平行四边形—矩形时，让学生每人做一个平行四边形，然后再教师的指导下，把平行四边形的角度进行变化，从而得到矩形。并且通过自己的测量得到矩形的边、角、对角线的特征，这样做可以加深学生对知识的理解和记忆。例如在讲“频率与机会”中抛一枚硬币出现正反面机会时，我们都知道硬币有两个面，并且各部分都是均匀的，出现正、反面的机会各占50%，但是试验次数太少不能得到这样的规律，一个同学抛了5次都是正面，你能说正面机会为100%吗？显然不能，所以让全班每个同学都抛，把从全班同学总的情况中寻找规律，这样可以加深学生对知识的认识和理解，提高学生学习的兴趣和积极性。
3、总结归纳：是由个别特殊到一般的认识过程，是通过对特例或事物的一部分进行观察和综合后发现和提出关于一般性结论或规律的过程。高斯曾经发说过：“他的许多订立都是靠归纳发现的，证明只是一个补充的手续.拉普拉斯也曾指出：”在数学里，发现真理的方法是归纳。“高斯在上小学时对”1+2+3+…+100“的计算中不是一味的把它看做简单的计算，而是发现了其中的规律：1+99=100，2+98=100，…，44+46=100从而很多得到了值等于5050.
在教学中应加强归纳方法的训练，对培养学生创造性思维十分重要，用归纳法引进新概念，引导学生用归纳法寻找规律和特征，启发学生用归纳法提示推理路线，引导学生对所学知识进行归纳，揭示期间练习，获得超越原有知识的水平。
4.类比：是从特殊到特殊的推理过程，是根据两对象具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象具有某一属性，从而推出另一对象也具有某些相同或者相似的性质。
例分数a/b中a，b为整数，且b≠0
分式A/B中A,B为整式且B≠0，B中含有未知量。
两个概念中含有相似的形式和成分可类比。
（1）从知识整体结构上进行类比，分数的中心内容是运算，可以通过复习分数的运算总结出分式的整个知识体系，然后用类比可得到相应的分式的知识体系。
（2）从各个局部上进行类比，分式的基本性质、运算法则却可以通过类比分数相应的性质，用公式表示着这些性质和法则时两者的公式在形式上完全相同。
例如：分数（分式）的基本性质：分数（分式）的分子、分母都乘以（除以）同一个不等于零的数（整式），分数（分式）的大小（值）变不变。
类比在数学教学中是提出新问题和做出新发现的一重要源泉，有助于探索解题思路，许多数学知识之间可以进行类比加强记忆、理解，教师应在教学中努力发挥类比法的作用。
5.特殊化与一般化之间的转化
特殊与一般是对立的统一的，在现实生活中，常通过特殊来探索一般，从一般去研究特殊，特殊比一般往往显得简单、直观、具体。在现实生活中，全等的两个三角形各角相等、各边相等，比相似两个三角形各角相等、各边对应比例好理解的多。正方形、矩形比平行四边形直观、具体，从正方形、矩形可以提示平行四边形的特征。
在现实做题中，许多问题是从一般情况来推导出特熟悉情况的。平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分。矩形是特殊的平行四边形是有一个角为直角的平行四边形，从而提出矩形具有平行四边形的一切性质，还有具特殊的四个角相等都是直角，对角线相等。
一般化与特殊化有十分密切的联系，它们相互依赖、相互补充，特殊化与一般化贯穿于整个解题过程之中，特殊化与一般化构成了整个解题过程的基础。
总之，在新教材学习的过程中，要逐步培养学习观察、操作、归纳、类比，一般化与特殊化之间的关系的能力，充分调动学生学习的积极主动性，使学生从现实中发现数学，从数学中解决现实问题。